题目
12-2 某黑体辐射最大光谱辐射力的波长 (lambda )_(max)=5.8mu m, 试计算该黑体辐射在波长范-|||-围 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_7f9181f9c8f57bafc8c0e04f37454686.jpgsim 5mu m 内的辐射能份额。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定黑体的温度
根据维恩位移定律，黑体辐射最大光谱辐射力的波长与黑体的温度成反比，即 ${\lambda }_{max}T=b$，其中 $b$ 是维恩位移常数，约为 $2.89777\times 10^{-3}m\cdot K$。因此，可以计算出黑体的温度 $T$。
步骤 2：计算黑体在波长范围 $1\sim 5\mu m$ 内的辐射能份额
根据普朗克定律，黑体在波长 $\lambda$ 处的光谱辐射力为 $B(\lambda,T)=\frac{2hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda kT}}-1}$，其中 $h$ 是普朗克常数，$c$ 是光速，$k$ 是玻尔兹曼常数。黑体在波长范围 $1\sim 5\mu m$ 内的辐射能份额为 $\frac{\int_{1\mu m}^{5\mu m}B(\lambda,T)d\lambda}{\int_{0}^{\infty}B(\lambda,T)d\lambda}$。
步骤 3：计算黑体在波长范围 $1\sim 5\mu m$ 内的辐射能份额的数值
将步骤 1 中计算出的黑体温度 $T$ 代入步骤 2 中的公式，计算出黑体在波长范围 $1\sim 5\mu m$ 内的辐射能份额的数值。
根据维恩位移定律，黑体辐射最大光谱辐射力的波长与黑体的温度成反比，即 ${\lambda }_{max}T=b$，其中 $b$ 是维恩位移常数，约为 $2.89777\times 10^{-3}m\cdot K$。因此，可以计算出黑体的温度 $T$。
步骤 2：计算黑体在波长范围 $1\sim 5\mu m$ 内的辐射能份额
根据普朗克定律，黑体在波长 $\lambda$ 处的光谱辐射力为 $B(\lambda,T)=\frac{2hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda kT}}-1}$，其中 $h$ 是普朗克常数，$c$ 是光速，$k$ 是玻尔兹曼常数。黑体在波长范围 $1\sim 5\mu m$ 内的辐射能份额为 $\frac{\int_{1\mu m}^{5\mu m}B(\lambda,T)d\lambda}{\int_{0}^{\infty}B(\lambda,T)d\lambda}$。
步骤 3：计算黑体在波长范围 $1\sim 5\mu m$ 内的辐射能份额的数值
将步骤 1 中计算出的黑体温度 $T$ 代入步骤 2 中的公式，计算出黑体在波长范围 $1\sim 5\mu m$ 内的辐射能份额的数值。