题目
p (atm)-|||-3 a-|||-2 - - b-|||-1 ---------,q-|||-1-|||-0 , (L)-|||-1 2 3(10分)一定量的理想气体,由状态a经b到达c.(如图,abc为一直线)求此过程中(1) 气体对外作的功;(2) 气体内能的增量;(3) 气体吸收的热量.(1 atm=1.013×105 Pa)
(10分)一定量的理想气体,由状态a经b到达c.(如图,
abc为一直线)求此过程中
(1) 气体对外作的功;
(2) 气体内能的增量;
(3) 气体吸收的热量.(1 atm=1.013×105 Pa)
题目解答
答案
解:(1) 气体对外作的功等于线段
下所围的面积
W=(1/2)×(1+3)×1.013×105×2×103 J=405.2 J 3分
(2) 由图看出 PaVa=PcVc ∴Ta=Tc 2分
内能增量 
. 2分
(3) 由热力学第一定律得
Q=
+W=405.2 J. 3分
解析
步骤 1：计算气体对外作的功
根据题意，气体由状态a经b到达c，abc为一直线。气体对外作的功等于线段abc下所围的面积。由于abc为直线，可以将该面积看作一个梯形，其上底为a点的体积，下底为c点的体积，高为a点和c点的压力差。因此，气体对外作的功为：
\[ W = \frac{1}{2} \times (V_a + V_c) \times (P_a - P_c) \]
其中，\( V_a = 1 \, L \), \( V_c = 3 \, L \), \( P_a = 3 \, atm \), \( P_c = 1 \, atm \)。将这些值代入公式中，得到：
\[ W = \frac{1}{2} \times (1 + 3) \times (3 - 1) \times 1.013 \times 10^5 \times 10^{-3} \, J = 405.2 \, J \]
步骤 2：计算气体内能的增量
由图看出，PaVa = PcVc，因此Ta = Tc。由于理想气体的内能只与温度有关，所以气体内能的增量为：
\[ \Delta E = 0 \]
步骤 3：计算气体吸收的热量
根据热力学第一定律，气体吸收的热量等于内能的增量加上气体对外作的功。因此，气体吸收的热量为：
\[ Q = \Delta E + W = 0 + 405.2 \, J = 405.2 \, J \]
根据题意，气体由状态a经b到达c，abc为一直线。气体对外作的功等于线段abc下所围的面积。由于abc为直线，可以将该面积看作一个梯形，其上底为a点的体积，下底为c点的体积，高为a点和c点的压力差。因此，气体对外作的功为：
\[ W = \frac{1}{2} \times (V_a + V_c) \times (P_a - P_c) \]
其中，\( V_a = 1 \, L \), \( V_c = 3 \, L \), \( P_a = 3 \, atm \), \( P_c = 1 \, atm \)。将这些值代入公式中，得到：
\[ W = \frac{1}{2} \times (1 + 3) \times (3 - 1) \times 1.013 \times 10^5 \times 10^{-3} \, J = 405.2 \, J \]
步骤 2：计算气体内能的增量
由图看出，PaVa = PcVc，因此Ta = Tc。由于理想气体的内能只与温度有关，所以气体内能的增量为：
\[ \Delta E = 0 \]
步骤 3：计算气体吸收的热量
根据热力学第一定律，气体吸收的热量等于内能的增量加上气体对外作的功。因此，气体吸收的热量为：
\[ Q = \Delta E + W = 0 + 405.2 \, J = 405.2 \, J \]