题目
20.(2.0分)零解不是方程组Ax=0的唯一解,则矩阵A的列向量组线性无关.A. 对B. 错
20.(2.0分)零解不是方程组Ax=0的唯一解,则矩阵A的列向量组线性无关.
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
本题考查矩阵列向量组线性相关性与方程组解的关系。解题思路是根据方程组解的情况判断矩阵列向量组的线性相关性。
已知零解不是方程组 $Ax = 0$ 的唯一解,这意味着方程组 $Ax = 0$ 有非零解。根据线性代数的知识,若矩阵 $A$ 对应的齐次线性方程组 $Ax = 0$ 有非零解,则矩阵 $A$ 的列向量组线性相关。而题目中说矩阵 $A$ 的列向量组线性无关,这与我们根据方程组解的情况得出的结论矛盾。