题目
两同心球面，内外半径分别为 R_1, R_2，分别均匀带电 q_1, q_2，球心有一带电量为 Q 的点电荷，求空间中的电势分布。
两同心球面，内外半径分别为 $R_1, R_2$，分别均匀带电 $q_1, q_2$，球心有一带电量为 $Q$ 的点电荷，求空间中的电势分布。
题目解答
答案
根据电势叠加原理，将空间分为三部分：
1. $ r > R_2 $：
\[
\phi(r) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q + q_1 + q_2}{r}
\]
2. $ R_1 < r < R_2 $：
\[
\phi(r) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{Q + q_1}{r} + \frac{q_2}{R_2} \right)
\]
3. $ r < R_1 $：
\[
\phi(r) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{Q}{r} + \frac{q_1}{R_1} + \frac{q_2}{R_2} \right)
\]
上述结果满足边界条件，电势在 $ r = R_1 $ 和 $ r = R_2 $ 处连续。