题目
一束光包含了波长从400 nm到560 nm的所有成分,用这束光垂直照射在光栅上产生衍射光谱,则从第( )级开始出现不同级次光谱重叠现象.(知识点7:光栅光谱特征; )
一束光包含了波长从400 nm到560 nm的所有成分,用这束光垂直照射在光栅上产生衍射光谱,则从第( )级开始出现不同级次光谱重叠现象.(知识点7:光栅光谱特征; )
题目解答
答案
解：光栅方程：
光垂直入射，光栅方程为：
。
当两束不同波长的光衍射后形成的谱线重合时，即发生了光谱重叠。
设第m级和第m+1级光谱重叠
，
，
由于谱线重合，所以衍射角相同，即
有：
，
代入上式，得到：
求m的整数值得：
m是整数，∴取整到3，∵当m=3时，对于波长稍小于560nm的光已经开始与m=2的某些波长发生重叠了。
∴从第3级开始出现不同级次光谱重叠现象。
答案：3。
解析
步骤 1：光栅方程
光栅方程为：$d(\sin \theta +\sin {\theta }_{0})=m\lambda $。当光垂直入射时，光栅方程简化为：$d\sin \theta =m\lambda $，其中$d$是光栅常数，$\theta$是衍射角，$m$是衍射级次，$\lambda$是光的波长。
步骤 2：光谱重叠条件
当两束不同波长的光衍射后形成的谱线重合时，即发生了光谱重叠。设第m级和第m+1级光谱重叠，即$d\sin {\theta }_{1}=m{\lambda }_{1}$，$d\sin {\theta }_{2}=(m+1){\lambda }_{2}$，由于谱线重合，所以衍射角相同，即${\theta }_{1}={\theta }_{2}$，因此有：$m{\lambda }_{1}=(m+1){\lambda }_{2}$。
步骤 3：计算重叠级次
将${\lambda }_{1}=400nm$和${\lambda }_{2}=560nm$代入上述方程，得到：$m\times 400=(m+1)\times 560$。解这个方程，得到：$m=\dfrac {560}{560-400}-1=3.5-1=2.5$。由于$m$必须是整数，因此取整到3。当$m=3$时，对于波长稍小于560nm的光已经开始与$m=2$的某些波长发生重叠了。
光栅方程为：$d(\sin \theta +\sin {\theta }_{0})=m\lambda $。当光垂直入射时，光栅方程简化为：$d\sin \theta =m\lambda $，其中$d$是光栅常数，$\theta$是衍射角，$m$是衍射级次，$\lambda$是光的波长。
步骤 2：光谱重叠条件
当两束不同波长的光衍射后形成的谱线重合时，即发生了光谱重叠。设第m级和第m+1级光谱重叠，即$d\sin {\theta }_{1}=m{\lambda }_{1}$，$d\sin {\theta }_{2}=(m+1){\lambda }_{2}$，由于谱线重合，所以衍射角相同，即${\theta }_{1}={\theta }_{2}$，因此有：$m{\lambda }_{1}=(m+1){\lambda }_{2}$。
步骤 3：计算重叠级次
将${\lambda }_{1}=400nm$和${\lambda }_{2}=560nm$代入上述方程，得到：$m\times 400=(m+1)\times 560$。解这个方程，得到：$m=\dfrac {560}{560-400}-1=3.5-1=2.5$。由于$m$必须是整数，因此取整到3。当$m=3$时，对于波长稍小于560nm的光已经开始与$m=2$的某些波长发生重叠了。