【2021辽宁】甲每隔7天去A商场购物一次，乙每隔9天去A商场购物一次，而丙每隔11天去A商场购物一次，假如他们7月1日在A商场相遇，则他们下一次相遇在A商场是在（）。A. 10月29日B. 10月30日C. 10月28日D. 11月30日

本题考查最小公倍数的应用以及日期的计算。解题的关键在于先根据“每隔$n$天”得出实际的购物周期，再求出这几个周期的最小公倍数，从而确定再次相遇间隔的天数，最后结合每个月的天数计算出相遇的具体日期。

1. 确定三人的购物周期：
   • 甲每隔$7$天去一次，那么他的购物周期是$7 + 1 = 8$天。
   • 乙每隔$9$天去一次，那么他的购物周期是$9 + 1 = 10$天。
   • 丙每隔$11$天去一次，那么他的购物周期是$11 + 1 = 12$天。
2. 计算三人购物周期的最小公倍数：
   • 对$8$、$10$、$12$分解质因数：
     • $8 = 2^3$。
     • $10 = 2\times5$。
     • $12 = 2^2\times3$。
   • 根据最小公倍数的计算方法，取各质因数的最高次幂相乘，可得$\text{LCM}(8, 10, 12)=2^3\times3\times5 = 120$，即他们下一次相遇需要间隔$120$天。
3. 计算从7月1日开始经过$120$天的日期：
   • 7月是大月，有$31$天，从7月1日开始，7月剩余的天数为$31 - 1 = 30$天。
   • 8月是大月，有$31$天。
   • 9月是小月，有$30$天。
   • 7月、8月、9月总共的天数为$30 + 31 + 30 = 91$天。
   • 那么还需要的天数为$120 - 91 = 29$天，也就是到10月29日他们会再次相遇。