题目
粒子B的质量是粒子A的质量的4倍,开始时粒子A的速度vA=3i+4j粒子B的速度vA=3i+4j;在无外力作用的情况下两者发生碰撞,碰后粒子B的速度变为vA=3i+4j,则此时粒子A的速度vA=3i+4jA vA=3i+4jB vA=3i+4jC vA=3i+4jD vA=3i+4j
粒子B的质量是粒子A的质量的4倍,开始时粒子A的速度
粒子B的速度
;在无外力作用的情况下两者发生碰撞,碰后粒子B的速度变为
,则此时粒子A的速度
A 
B 
C 
D 
题目解答
答案
答案：D
解析：
在无外力作用的情况下，碰撞过程动量守恒。 设粒子 A 的质量为 m，则粒子 B 的质量为 4m。
碰撞前总动量为：
碰撞后总动量为：
根据动量守恒可得：
即
所以正确答案是 D。
解析
步骤 1：确定碰撞前的总动量
设粒子 A 的质量为 m，则粒子 B 的质量为 4m。碰撞前粒子 A 和粒子 B 的速度分别为 $\overrightarrow {v}_{AO}=3\overrightarrow {i}+4\overrightarrow {j}$ 和 $\overrightarrow {v}_{BO}=2\overrightarrow {i}-7\overrightarrow {j}$。因此，碰撞前的总动量为：
$$
m\overrightarrow {v}_{AO}+4m\overrightarrow {v}_{BO}=m(3\overrightarrow {i}+4\overrightarrow {j})+4m(2\overrightarrow {i}-7\overrightarrow {j})=11m\overrightarrow {i}-24m\overrightarrow {j}
$$
步骤 2：确定碰撞后的总动量
碰撞后粒子 B 的速度变为 $\overrightarrow {v}_{B}=\overrightarrow {i}-5\overrightarrow {j}$，设碰撞后粒子 A 的速度为 $\overrightarrow {v}_{A}$。因此，碰撞后的总动量为：
$$
m\overrightarrow {v}_{A}+4m\overrightarrow {v}_{B}=m\overrightarrow {v}_{A}+4m(\overrightarrow {i}-5\overrightarrow {j})
$$
步骤 3：应用动量守恒定律
根据动量守恒定律，碰撞前后的总动量相等，即：
$$
m\overrightarrow {v}_{A}+4m(\overrightarrow {i}-5\overrightarrow {j})=11m\overrightarrow {i}-24m\overrightarrow {j}
$$
解得：
$$
m\overrightarrow {v}_{A}=11m\overrightarrow {i}-24m\overrightarrow {j}-4m(\overrightarrow {i}-5\overrightarrow {j})=7m\overrightarrow {i}-4m\overrightarrow {j}
$$
因此，碰撞后粒子 A 的速度为：
$$
\overrightarrow {v}_{A}=7\overrightarrow {i}-4\overrightarrow {j}
$$
设粒子 A 的质量为 m，则粒子 B 的质量为 4m。碰撞前粒子 A 和粒子 B 的速度分别为 $\overrightarrow {v}_{AO}=3\overrightarrow {i}+4\overrightarrow {j}$ 和 $\overrightarrow {v}_{BO}=2\overrightarrow {i}-7\overrightarrow {j}$。因此，碰撞前的总动量为：
$$
m\overrightarrow {v}_{AO}+4m\overrightarrow {v}_{BO}=m(3\overrightarrow {i}+4\overrightarrow {j})+4m(2\overrightarrow {i}-7\overrightarrow {j})=11m\overrightarrow {i}-24m\overrightarrow {j}
$$
步骤 2：确定碰撞后的总动量
碰撞后粒子 B 的速度变为 $\overrightarrow {v}_{B}=\overrightarrow {i}-5\overrightarrow {j}$，设碰撞后粒子 A 的速度为 $\overrightarrow {v}_{A}$。因此，碰撞后的总动量为：
$$
m\overrightarrow {v}_{A}+4m\overrightarrow {v}_{B}=m\overrightarrow {v}_{A}+4m(\overrightarrow {i}-5\overrightarrow {j})
$$
步骤 3：应用动量守恒定律
根据动量守恒定律，碰撞前后的总动量相等，即：
$$
m\overrightarrow {v}_{A}+4m(\overrightarrow {i}-5\overrightarrow {j})=11m\overrightarrow {i}-24m\overrightarrow {j}
$$
解得：
$$
m\overrightarrow {v}_{A}=11m\overrightarrow {i}-24m\overrightarrow {j}-4m(\overrightarrow {i}-5\overrightarrow {j})=7m\overrightarrow {i}-4m\overrightarrow {j}
$$
因此，碰撞后粒子 A 的速度为：
$$
\overrightarrow {v}_{A}=7\overrightarrow {i}-4\overrightarrow {j}
$$