袋中有1个红球、2个黑球与3个白球. 现在有放回地从袋中取两球. 以X, Y分别表示两次取球所取得的红球与白球的个数. 则P(X=1|Y=0)=（）A. (4)/(9)B. 1C. (1)/(9)D. (1)/(3)

考查要点：本题主要考查条件概率的计算，以及独立事件的概率乘法公式应用。
解题思路：

1. 明确条件概率公式：$P(X=1|Y=0) = \frac{P(X=1 \text{且} Y=0)}{P(Y=0)}$。
2. 计算分母$P(Y=0)$：两次取球均无白球的概率。
3. 计算分子$P(X=1 \text{且} Y=0)$：两次取球中恰好一个红球、一个黑球的概率。
   关键点：注意“有放回”保证了两次取球的独立性，且需严格满足“无白球”的条件。

步骤1：计算$P(Y=0)$

• 袋中非白球（红或黑）共有$1+2=3$个，概率为$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。
• 两次均取非白球的概率为：
  $P(Y=0) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}.$

步骤2：计算$P(X=1 \text{且} Y=0)$

• 需满足两次取球中恰好一个红球、一个黑球。
• 可能的取法有两种：
  1. 第一次红球，第二次黑球：概率为$\frac{1}{6} \times \frac{2}{6} = \frac{2}{36}$。
  2. 第一次黑球，第二次红球：概率为$\frac{2}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{2}{36}$。
• 总概率为：
  $P(X=1 \text{且} Y=0) = \frac{2}{36} + \frac{2}{36} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}.$

步骤3：计算条件概率

$P(X=1|Y=0) = \frac{P(X=1 \text{且} Y=0)}{P(Y=0)} = \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{4}} = \frac{4}{9}.$