甲、乙两瓶质量和浓度均相同的酒精溶液，在甲瓶中加入20克水、乙瓶中加入50克浓度为30%的酒精溶液后，浓度仍然相等。若继续在甲瓶中加入30克纯酒精，溶液又恢复到最初浓度，则乙瓶酒精溶液最初的质量是：A 100克B 110克C 120克D 150克

我们来一步一步分析这道题。

题目已知条件：

• 甲、乙两瓶 最初质量和浓度均相同 的酒精溶液。
• 在甲瓶中加入 20克水，在乙瓶中加入 50克浓度为30%的酒精溶液 后，两瓶浓度仍然相等。
• 然后在甲瓶中再加入 30克纯酒精，甲瓶的浓度 恢复到最初浓度。
• 问：乙瓶酒精溶液最初的质量是多少？

选项：A 100克，B 110克，C 120克，D 150克

第一步：设未知数

设最初每瓶酒精溶液的质量为 $ m $ 克，浓度为 $ c $（用小数表示，比如50%写成0.5）。

则：

• 甲瓶最初含酒精：$ mc $ 克
• 乙瓶最初含酒精：$ mc $ 克

第二步：第一次操作

甲瓶：加入20克水

• 新质量：$ m + 20 $
• 酒精量不变：$ mc $
• 新浓度：$ \frac{mc}{m + 20} $

乙瓶：加入50克30%的酒精溶液

• 加入的酒精量：$ 50 \times 30\% = 15 $ 克
• 新质量：$ m + 50 $
• 新酒精量：$ mc + 15 $
• 新浓度：$ \frac{mc + 15}{m + 50} $

根据题意，此时两瓶浓度相等：

$\frac{mc}{m + 20} = \frac{mc + 15}{m + 50} \quad \text{（方程①）}$

第三步：继续操作——在甲瓶中加入30克纯酒精

此时甲瓶：

• 当前质量：$ m + 20 $
• 当前酒精量：$ mc $
• 再加入30克纯酒精后：
  • 新酒精量：$ mc + 30 $
  • 新质量：$ m + 20 + 30 = m + 50 $
• 新浓度：$ \frac{mc + 30}{m + 50} $

题目说：此时浓度恢复到最初浓度 $ c $。

所以：

$\frac{mc + 30}{m + 50} = c \quad \text{（方程②）}$

第四步：解方程

先解方程②：

$\frac{mc + 30}{m + 50} = c$

两边同乘 $ m + 50 $：

$mc + 30 = c(m + 50)$

展开右边：

$mc + 30 = mc + 50c$

两边减去 $ mc $：

$30 = 50c \Rightarrow c = \frac{30}{50} = 0.6$

所以，最初浓度是 60%

现在把 $ c = 0.6 $ 代入方程①：

$\frac{m \cdot 0.6}{m + 20} = \frac{m \cdot 0.6 + 15}{m + 50}$

即：

$\frac{0.6m}{m + 20} = \frac{0.6m + 15}{m + 50}$

交叉相乘：

$0.6m (m + 50) = (0.6m + 15)(m + 20)$

展开两边：

左边：
$0.6m^2 + 30m$

右边：
$(0.6m)(m + 20) + 15(m + 20) = 0.6m^2 + 12m + 15m + 300 = 0.6m^2 + 27m + 300$

所以：

$0.6m^2 + 30m = 0.6m^2 + 27m + 300$

两边减去 $ 0.6m^2 $：

$30m = 27m + 300 \Rightarrow 3m = 300 \Rightarrow m = 100$

答案：

乙瓶最初的质量是 $ m = 100 $ 克

验算一下是否合理：

最初：质量100克，浓度60%，酒精量60克

甲瓶操作：

• 加20克水 → 质量120克，酒精60克 → 浓度 $ \frac{60}{120} = 50\% $
• 再加30克纯酒精 → 酒精90克，质量150克 → 浓度 $ \frac{90}{150} = 60\% $ ✅ 恢复原浓度

乙瓶操作：

• 加50克30%酒精 → 加15克酒精，总酒精75克，总质量150克 → 浓度 $ \frac{75}{150} = 50\% $ ✅ 与甲瓶第一次操作后浓度相等

完全符合题意。

最终答案：

$\boxed{A \ 100克}$