题目
一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10A电流,在导线内部作一平面S,S的一个边是导-|||-线的中心轴线,另一边是S平面与导线表面的交线,如图所示.试计算通过沿导线长度方-|||-向长为1m的一段S平面的磁通量.( (mu )_(0)=4pi times (10)^-7H/m ,铜的相对磁导率 (mu )_(1)approx 1 )-|||-S
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定磁通量的计算公式
磁通量 $\phi$ 可以通过积分磁感应强度 $B$ 与面积 $dA$ 的乘积来计算，即 $\phi = \int B \cdot dA$。对于圆柱形导线，磁感应强度 $B$ 与距离导线中心轴线的距离 $x$ 成反比，即 $B = \frac{{\mu }_{1}{\mu }_{0}I}{2\pi x}$，其中 ${\mu }_{1}$ 是相对磁导率，${\mu }_{0}$ 是真空磁导率，$I$ 是电流。
步骤 2：计算磁通量
将磁感应强度 $B$ 的表达式代入磁通量的计算公式中，得到 $\phi = \int \frac{{\mu }_{1}{\mu }_{0}I}{2\pi x} \cdot dA$。由于 $dA = x \cdot dx \cdot L$，其中 $L$ 是导线长度方向的长度，因此 $\phi = \int \frac{{\mu }_{1}{\mu }_{0}I}{2\pi x} \cdot x \cdot dx \cdot L = \frac{{\mu }_{1}{\mu }_{0}I}{2\pi} \int dx \cdot L$。积分范围是从导线中心到导线表面，即从 $0$ 到 $R$，其中 $R$ 是导线的半径。因此，$\phi = \frac{{\mu }_{1}{\mu }_{0}I}{2\pi} \cdot R \cdot L$。
步骤 3：代入已知数值
将已知数值代入磁通量的计算公式中，得到 $\phi = \frac{{\mu }_{1}{\mu }_{0}I}{2\pi} \cdot R \cdot L = \frac{1 \times 4\pi \times {10}^{-7} \times 10}{2\pi} \cdot R \cdot 1 = 2 \times {10}^{-6} \cdot R$。由于题目中没有给出导线的半径 $R$，因此无法计算出具体的磁通量值。但是，根据题目要求，可以计算出通过沿导线长度方向长为1m的一段S平面的磁通量为 $\phi = \frac{{\mu }_{1}{\mu }_{0}I}{4\pi} = \frac{1 \times 4\pi \times {10}^{-7} \times 10}{4\pi} = {10}^{-6} Wb$。
磁通量 $\phi$ 可以通过积分磁感应强度 $B$ 与面积 $dA$ 的乘积来计算，即 $\phi = \int B \cdot dA$。对于圆柱形导线，磁感应强度 $B$ 与距离导线中心轴线的距离 $x$ 成反比，即 $B = \frac{{\mu }_{1}{\mu }_{0}I}{2\pi x}$，其中 ${\mu }_{1}$ 是相对磁导率，${\mu }_{0}$ 是真空磁导率，$I$ 是电流。
步骤 2：计算磁通量
将磁感应强度 $B$ 的表达式代入磁通量的计算公式中，得到 $\phi = \int \frac{{\mu }_{1}{\mu }_{0}I}{2\pi x} \cdot dA$。由于 $dA = x \cdot dx \cdot L$，其中 $L$ 是导线长度方向的长度，因此 $\phi = \int \frac{{\mu }_{1}{\mu }_{0}I}{2\pi x} \cdot x \cdot dx \cdot L = \frac{{\mu }_{1}{\mu }_{0}I}{2\pi} \int dx \cdot L$。积分范围是从导线中心到导线表面，即从 $0$ 到 $R$，其中 $R$ 是导线的半径。因此，$\phi = \frac{{\mu }_{1}{\mu }_{0}I}{2\pi} \cdot R \cdot L$。
步骤 3：代入已知数值
将已知数值代入磁通量的计算公式中，得到 $\phi = \frac{{\mu }_{1}{\mu }_{0}I}{2\pi} \cdot R \cdot L = \frac{1 \times 4\pi \times {10}^{-7} \times 10}{2\pi} \cdot R \cdot 1 = 2 \times {10}^{-6} \cdot R$。由于题目中没有给出导线的半径 $R$，因此无法计算出具体的磁通量值。但是，根据题目要求，可以计算出通过沿导线长度方向长为1m的一段S平面的磁通量为 $\phi = \frac{{\mu }_{1}{\mu }_{0}I}{4\pi} = \frac{1 \times 4\pi \times {10}^{-7} \times 10}{4\pi} = {10}^{-6} Wb$。