容积为20.0 L(升)的瓶子以速率v=200 m·s-1匀速运动,瓶子中充有质量为100g的氦气.设瓶子突然停止,且气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能,瓶子与外界没有热量交换,求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少?(摩尔气体常量R=8.31 J·mol-1·K-1,玻尔兹曼常量k=1.38×10-23J·K-1)

步骤 1：计算氦气的摩尔数
氦气的摩尔质量为4 g/mol，因此100g氦气的摩尔数为：
\[ n = \frac{m}{M} = \frac{100g}{4g/mol} = 25mol \]

步骤 2：计算氦气的初始定向运动动能
氦气的定向运动动能为：
\[ E_{kin} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 0.1kg \times (200m/s)^2 = 2000J \]

步骤 3：计算氦气的温度增加量
氦气的内能增加量等于其定向运动动能的增加量，即：
\[ \Delta E = \frac{3}{2}nR\Delta T = 2000J \]
解得：
\[ \Delta T = \frac{2000J \times 2}{3 \times 25mol \times 8.31J/mol\cdot K} = 6.42K \]

步骤 4：计算氦气的压强增加量
根据理想气体状态方程，氦气的压强增加量为：
\[ \Delta P = \frac{nR\Delta T}{V} = \frac{25mol \times 8.31J/mol\cdot K \times 6.42K}{20L} = 6.67 \times 10^{-4}Pa \]

步骤 5：计算氦气的内能增加量
氦气的内能增加量为：
\[ \Delta E = \frac{3}{2}nR\Delta T = 2000J \]

步骤 6：计算氦气分子的平均动能增加量
氦气分子的平均动能增加量为：
\[ \Delta E_{avg} = \frac{3}{2}k\Delta T = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23}J/K \times 6.42K = 1.33 \times 10^{-22}J \]