题目
(9分) 一物体质量为0.25 kg,在弹性力作用下作简谐振动,弹簧的劲度系数k = 25 N·m-1,如果起始振动时具有势能0.06 J和动能0.02 J,求(1) 振幅;(2) 动能恰等于势能时的位移;(3) 经过平衡位置时物体的速度.
(9分) 一物体质量为0.25 kg,在弹性力作用下作简谐振动,弹簧的劲度系数k = 25 N·m-1,如果起始振动时具有势能0.06 J和动能0.02 J,求
(1) 振幅;
(2) 动能恰等于势能时的位移;
(3) 经过平衡位置时物体的速度.
题目解答
答案
解: (1) 
= 0.08 m 3分
(2) 
,
m 3分
(3) 过平衡点时,x = 0,此时动能等于总能量
m/s 3分
解析
步骤 1：计算总能量
根据题目，物体在弹性力作用下作简谐振动，起始振动时具有势能0.06 J和动能0.02 J。总能量E等于势能Ep和动能Ek之和，即E = Ep + Ek = 0.06 J + 0.02 J = 0.08 J。
步骤 2：计算振幅
简谐振动的总能量E可以用公式E = 1/2 k A^2来表示，其中k是弹簧的劲度系数，A是振幅。根据步骤1计算出的总能量E = 0.08 J，可以解出振幅A。将E = 0.08 J和k = 25 N·m^-1代入公式，得到0.08 J = 1/2 * 25 N·m^-1 * A^2，解得A = 0.08 m。
步骤 3：计算动能等于势能时的位移
当动能等于势能时，即Ek = Ep，根据简谐振动的动能和势能公式，可以得到1/2 m v^2 = 1/2 k x^2，其中m是物体的质量，v是速度，x是位移。将m = 0.25 kg和k = 25 N·m^-1代入公式，得到0.25 kg * v^2 = 25 N·m^-1 * x^2。由于动能等于势能，可以得到v^2 = k/m * x^2，即v^2 = 100 x^2。根据简谐振动的位移公式x = A sin(ωt + φ)，可以得到动能等于势能时的位移x = ±A/√2 = ±0.08 m/√2 = ±0.06 m。
步骤 4：计算经过平衡位置时物体的速度
当物体经过平衡位置时，位移x = 0，此时动能等于总能量E。根据简谐振动的动能公式，可以得到E = 1/2 m v^2，其中m是物体的质量，v是速度。将E = 0.08 J和m = 0.25 kg代入公式，得到0.08 J = 1/2 * 0.25 kg * v^2，解得v = ±0.8 m/s。
根据题目，物体在弹性力作用下作简谐振动，起始振动时具有势能0.06 J和动能0.02 J。总能量E等于势能Ep和动能Ek之和，即E = Ep + Ek = 0.06 J + 0.02 J = 0.08 J。
步骤 2：计算振幅
简谐振动的总能量E可以用公式E = 1/2 k A^2来表示，其中k是弹簧的劲度系数，A是振幅。根据步骤1计算出的总能量E = 0.08 J，可以解出振幅A。将E = 0.08 J和k = 25 N·m^-1代入公式，得到0.08 J = 1/2 * 25 N·m^-1 * A^2，解得A = 0.08 m。
步骤 3：计算动能等于势能时的位移
当动能等于势能时，即Ek = Ep，根据简谐振动的动能和势能公式，可以得到1/2 m v^2 = 1/2 k x^2，其中m是物体的质量，v是速度，x是位移。将m = 0.25 kg和k = 25 N·m^-1代入公式，得到0.25 kg * v^2 = 25 N·m^-1 * x^2。由于动能等于势能，可以得到v^2 = k/m * x^2，即v^2 = 100 x^2。根据简谐振动的位移公式x = A sin(ωt + φ)，可以得到动能等于势能时的位移x = ±A/√2 = ±0.08 m/√2 = ±0.06 m。
步骤 4：计算经过平衡位置时物体的速度
当物体经过平衡位置时，位移x = 0，此时动能等于总能量E。根据简谐振动的动能公式，可以得到E = 1/2 m v^2，其中m是物体的质量，v是速度。将E = 0.08 J和m = 0.25 kg代入公式，得到0.08 J = 1/2 * 0.25 kg * v^2，解得v = ±0.8 m/s。