_(1)-|||-(5 w B-|||--|||-5 O2如图所示，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角速度ω在水平面内旋转．O1O2在离细杆a端(L)/(5)处。若已知地磁场在竖直方向的分量为overrightarrow(;B)。求ab两端间的电势差Ua-Ub。

考查要点：本题主要考查电磁感应中的导体切割磁感线产生感应电动势的问题，涉及旋转导体棒在磁场中的电势分布计算。

解题核心思路：

1. 确定各点线速度：金属杆绕轴旋转，各点线速度大小为$v = \omega r$，其中$r$为该点到轴的距离。
2. 应用圆盘电动势公式：对于旋转导体，电动势$E = \frac{1}{2} B \omega r^2$，其中$r$为导体到轴的距离。
3. 计算两端电势差：分别求出$a$、$b$两点相对于轴的电势，再求差值得到$U_a - U_b$。

破题关键点：

• 正确应用电动势公式，明确$r$的取值对应$a$、$b$到轴的距离。
• 注意符号方向，最终结果的负号表示$a$点电势低于$b$点。

步骤1：确定$a$、$b$到轴的距离

• $a$端到轴$O_1O_2$的距离为$r_a = \frac{L}{5}$。
• $b$端到轴$O_1O_2$的距离为$r_b = L - \frac{L}{5} = \frac{4L}{5}$。

步骤2：计算$a$、$b$两点的电势

根据圆盘电动势公式$U = \frac{1}{2} B \omega r^2$：

• $a$点电势：
  $U_a = \frac{1}{2} B \omega \left( \frac{L}{5} \right)^2$
• $b$点电势：
  $U_b = \frac{1}{2} B \omega \left( \frac{4L}{5} \right)^2$

步骤3：求电势差

$U_a - U_b = \frac{1}{2} B \omega \left[ \left( \frac{L}{5} \right)^2 - \left( \frac{4L}{5} \right)^2 \right]$
展开计算：
$= \frac{1}{2} B \omega \left( \frac{L^2}{25} - \frac{16L^2}{25} \right) = \frac{1}{2} B \omega \left( -\frac{15L^2}{25} \right) = -\frac{3}{10} B \omega L^2$