题目

一定量的理想气体进行如图所示的循环过程,已知气体在状态A的温度为 _(A)=300K,-|||-求:-|||-(1)气体在状态B,C的温度.-|||-(2)各过程中气体对外所做的功.-|||-(3)经过整个循环过程,气体从外界吸收的总热量(即各过程吸热的代数和).-|||-↑p /Pa-|||-300 A-|||-200-|||-100+ B-|||-1 2 3 V/m^3-|||-第14题图

题目解答

答案

解析

本题考查理想气体循环过程中的温度计算、做功分析及热量计算。解题核心在于：

  1. 确定各过程的类型（如等压、等容、等温等），利用理想气体状态方程 $pV = nRT$ 及其变形；
  2. 计算做功时，注意不同过程的做功公式（如等压过程 $W = p\Delta V$，等容过程 $W = 0$）；
  3. 循环过程总热量通过热力学第一定律 $Q = W + \Delta E$ 计算，其中 $\Delta E = 0$。

(1) 气体在状态B、C的温度

状态C的温度

  • 等容过程A→C：压强与温度成正比，故
    $T_C = \frac{p_C}{p_A} T_A = \frac{100}{300} \times 300\ \text{K} = 100\ \text{K}.$

状态B的温度

  • 等压过程B→C：体积与温度成正比，故
    $\frac{V_B}{T_B} = \frac{V_C}{T_C} \implies T_B = \frac{V_B}{V_C} T_C = \frac{3}{1} \times 100\ \text{K} = 300\ \text{K}.$

(2) 各过程中气体对外所做的功

A→B过程

  • 斜线过程：做功为梯形面积
    $W_1 = \frac{1}{2}(p_A + p_B)(V_B - V_C) = \frac{1}{2}(300 + 100)(3 - 1)\ \text{J} = 400\ \text{J}.$

B→C过程

  • 等压压缩：做功为
    $W_2 = p_B(V_C - V_B) = 100 \times (1 - 3)\ \text{J} = -200\ \text{J}.$

C→A过程

  • 等容过程：体积不变，做功
    $W_3 = 0.$

(3) 整个循环过程的总吸热

  • 总功：
    $W = W_1 + W_2 + W_3 = 400 + (-200) + 0 = 200\ \text{J}.$
  • 内能变化：循环过程 $\Delta E = 0$，故
    $Q = W + \Delta E = 200\ \text{J} + 0 = 200\ \text{J}.$