均匀磁场的磁感应强度 vec(B) 垂直于半径为 R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面 S，则通过 S面的磁通量的大小为( )A. pi R^2 BB. 2pi R^2 BC. 0D. 无法确定

本题考查磁通量的概念以及磁场的高斯定理。解题的关键思路是利用磁场的高斯定理，即通过任意闭合曲面的磁通量为零，将半球面和圆面看作一个闭合曲面，从而求出通过半球面的磁通量。

1. 首先明确磁通量的计算公式：磁通量$\varPhi = \vec{B} \cdot \vec{S}=BS\cos\theta$，其中$\vec{B}$是磁感应强度，$\vec{S}$是面积矢量，$\theta$是$\vec{B}$与$\vec{S}$的夹角。
2. 把半球面$S$和以圆周为边线的圆面$S_0$看作一个闭合曲面$S_{合}$。
3. 根据磁场的高斯定理，通过任意闭合曲面的磁通量$\varPhi_{合}=0$，即$\varPhi_{合}=\varPhi_S+\varPhi_{S_0}=0$，所以$\varPhi_S = -\varPhi_{S_0}$。
4. 对于圆面$S_0$，其面积$S_0=\pi R^2$，已知磁感应强度$\vec{B}$垂直于圆面，即$\theta = 0^{\circ}$，$\cos\theta = 1$。
   • 根据磁通量公式$\varPhi_{S_0}=BS_0\cos\theta$，可得$\varPhi_{S_0}=B\times\pi R^2\times1=\pi R^2B$。
5. 因为$\varPhi_S = -\varPhi_{S_0}$，所以$\varPhi_S=-\pi R^2B$，磁通量的大小是其绝对值，即$\vert\varPhi_S\vert=\pi R^2B$。