函数 f(x)=(x-1)/(x+1) 的反函数是A. f^-1(x)=(x-1)/(x+1)B. f^-1(x)=(1-x)/(1+x)C. f^-1(x)=(x+1)/(x-1)D. f^-1(x)=(1+x)/(1-x)

本题考查反函数的求解。解题思路是先设$y = f(x)$，然后通过一系列等式变形，用$y$表示出$x$，最后将$x$与$y$互换，得到反函数的表达式。

设$y = f(x)=\frac{x - 1}{x + 1}$，因为分母不能为$0$，所以$x\neq - 1$。

1. 由$y=\frac{x - 1}{x + 1}$，等式两边同时乘以$x + 1$可得：
   $y(x + 1)=x - 1$
2. 展开括号得：
   $yx + y = x - 1$
3. 移项，将含有$x$的项移到等式左边，常数项移到等式右边：
   $yx - x = - 1 - y$
4. 提取公因式$x$得：
   $x(y - 1)= - (1 + y)$
5. 因为$y\neq 1$（若$y = 1$，则$1=\frac{x - 1}{x + 1}$，即$x + 1 = x - 1$，此方程无解），等式两边同时除以$y - 1$可得：
   $x=\frac{1 + y}{1 - y}$
6. 把$x$与$y$互换，得到反函数为$y = f^{-1}(x)=\frac{1 + x}{1 - x}$，其定义域为$x\neq 1$。