题目
MN-|||-C D-|||-bigcirc -|||-77.如图所示，一光滑的(1)/(4)圆弧固定在小车的左侧，圆弧半径R=0.8m，小车的右侧固定连有轻弹簧的挡板，弹簧处于原长状态，自由端恰在C点，总质量为M=3kg，小车置于光滑的地面，左侧靠墙，一物块从圆弧顶端上的A点由静止滑下，经过B点时无能量损失，最后物块停在车上的B点。已知物块的质量m=1kg，物块与小车间的摩擦因数为μ=0.1，BC长度为L=2m，g取10m/s2，求在运动过程中：（1）弹簧的最大压缩量；（2）弹簧弹性势能的最大值。
如图所示，一光滑的$\frac{1}{4}$圆弧固定在小车的左侧，圆弧半径R=0.8m，小车的右侧固定连有轻弹簧的挡板，弹簧处于原长状态，自由端恰在C点，总质量为M=3kg，小车置于光滑的地面，左侧靠墙，一物块从圆弧顶端上的A点由静止滑下，经过B点时无能量损失，最后物块停在车上的B点。已知物块的质量m=1kg，物块与小车间的摩擦因数为μ=0.1，BC长度为L=2m，g取10m/s2，求在运动过程中：（1）弹簧的最大压缩量；
（2）弹簧弹性势能的最大值。
题目解答
答案
解：（1）由A点到B点的过程中，由机械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv${}_{B}^{2}$
代入数据解得：vB=4m/s
滑块滑到B点以后，滑块与小车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mvB=（M+m）v，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}+μmg•2（L+x）$
代入数据解得：x=1m；
（2）由B点至将弹簧压缩到最短，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mvB=（M+m）v′
此时的弹性势能最大，由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}（M+m）v{′}^{2}+{E}_{P}+μmg（L+x）$
代入数据解得：Ep=3J；
答：（1）弹簧的最大压缩量为1m；
（2）弹簧弹性势能的最大值为3J。
代入数据解得：vB=4m/s
滑块滑到B点以后，滑块与小车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mvB=（M+m）v，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}+μmg•2（L+x）$
代入数据解得：x=1m；
（2）由B点至将弹簧压缩到最短，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mvB=（M+m）v′
此时的弹性势能最大，由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}（M+m）v{′}^{2}+{E}_{P}+μmg（L+x）$
代入数据解得：Ep=3J；
答：（1）弹簧的最大压缩量为1m；
（2）弹簧弹性势能的最大值为3J。
解析
步骤 1：物块从A点滑到B点
物块从A点滑到B点的过程中，只有重力做功，因此机械能守恒。根据机械能守恒定律，可以得到物块在B点的速度。
步骤 2：物块与小车组成的系统动量守恒
物块滑到B点后，物块与小车组成的系统动量守恒。根据动量守恒定律，可以得到物块与小车的共同速度。
步骤 3：物块与小车组成的系统能量守恒
物块与小车组成的系统在运动过程中，能量守恒。根据能量守恒定律，可以得到弹簧的最大压缩量。
步骤 4：物块与小车组成的系统动量守恒
物块与小车组成的系统在运动过程中，动量守恒。根据动量守恒定律，可以得到物块与小车的共同速度。
步骤 5：物块与小车组成的系统能量守恒
物块与小车组成的系统在运动过程中，能量守恒。根据能量守恒定律，可以得到弹簧弹性势能的最大值。
物块从A点滑到B点的过程中，只有重力做功，因此机械能守恒。根据机械能守恒定律，可以得到物块在B点的速度。
步骤 2：物块与小车组成的系统动量守恒
物块滑到B点后，物块与小车组成的系统动量守恒。根据动量守恒定律，可以得到物块与小车的共同速度。
步骤 3：物块与小车组成的系统能量守恒
物块与小车组成的系统在运动过程中，能量守恒。根据能量守恒定律，可以得到弹簧的最大压缩量。
步骤 4：物块与小车组成的系统动量守恒
物块与小车组成的系统在运动过程中，动量守恒。根据动量守恒定律，可以得到物块与小车的共同速度。
步骤 5：物块与小车组成的系统能量守恒
物块与小车组成的系统在运动过程中，能量守恒。根据能量守恒定律，可以得到弹簧弹性势能的最大值。