题目
在一顶点为45的扇形区域，有磁感强度为B方向垂直指向纸面内的均匀磁场，如图所示今有一电子（质量为m，电荷为-e）在底边距顶点O为l的地方，以垂直底边的速度v射入该磁场区域，若要使电子不从上面边界跑出，电子的速度最大不应超过多少？45
在一顶点为
的扇形区域，有磁感强度为B方向垂直指向纸面内的均匀磁场，如图所示今有一电子（质量为m，电荷为-e）在底边距顶点O为l的地方，以垂直底边的速度v射入该磁场区域，若要使电子不从上面边界跑出，电子的速度最大不应超过多少？
的扇形区域，有磁感强度为B方向垂直指向纸面内的均匀磁场，如图所示今有一电子（质量为m，电荷为-e）在底边距顶点O为l的地方，以垂直底边的速度v射入该磁场区域，若要使电子不从上面边界跑出，电子的速度最大不应超过多少？
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电子在磁场中的运动轨迹
电子在磁场中受到洛伦兹力的作用，做圆周运动。由于电子的初速度垂直于底边，因此圆周运动的圆心位于底边上。
步骤 2：确定电子轨迹与上面边界相切时的条件
当电子轨迹与上面边界相切时，电子的速度达到最大值。此时，圆心到顶点的距离加上圆的半径等于圆心到上面边界切点的距离。
步骤 3：计算电子轨迹的半径
根据几何关系，有 $(l+R)\sin {45}^{\circ }=R$，其中 $l$ 是电子射入点到顶点的距离，$R$ 是电子轨迹的半径。解这个方程，得到 $R=\dfrac {l}{\sqrt {2}-1}=(\sqrt {2}+1)l$。
步骤 4：计算电子的最大速度
根据洛伦兹力公式 $F = evB$ 和向心力公式 $F = \dfrac{mv^2}{R}$，可以得到 $v = \dfrac{eBR}{m}$。将 $R$ 的值代入，得到 $v = (\sqrt {2}+1)\dfrac {eBl}{m}$。
电子在磁场中受到洛伦兹力的作用，做圆周运动。由于电子的初速度垂直于底边，因此圆周运动的圆心位于底边上。
步骤 2：确定电子轨迹与上面边界相切时的条件
当电子轨迹与上面边界相切时，电子的速度达到最大值。此时，圆心到顶点的距离加上圆的半径等于圆心到上面边界切点的距离。
步骤 3：计算电子轨迹的半径
根据几何关系，有 $(l+R)\sin {45}^{\circ }=R$，其中 $l$ 是电子射入点到顶点的距离，$R$ 是电子轨迹的半径。解这个方程，得到 $R=\dfrac {l}{\sqrt {2}-1}=(\sqrt {2}+1)l$。
步骤 4：计算电子的最大速度
根据洛伦兹力公式 $F = evB$ 和向心力公式 $F = \dfrac{mv^2}{R}$，可以得到 $v = \dfrac{eBR}{m}$。将 $R$ 的值代入，得到 $v = (\sqrt {2}+1)\dfrac {eBl}{m}$。