题目

设X的分布律为 X -1 0 1 P 0.3 0.3 0.4 则 Y=X^2+1 的分布律为( ) Y 1 2 A P 0.3 0.7 Y 0 1 B P 0.3 0.7 Y 1 2 C )P 0.3 0.4 Y 0 2 D P 0.3 0.7

设X的分布律为 X -1 0 1 P 0.3 0.3 0.4 则 Y=X^{2}+1 的分布律为( ) Y 1 2 A P 0.3 0.7 Y 0 1 B P 0.3 0.7 Y 1 2 C )P 0.3 0.4 Y 0 2 D P 0.3 0.7

题目解答

答案

解题过程：

  1. 根据 $Y = X^2 + 1$，计算 $X$ 取不同值时对应的 $Y$ 值：
    • 当 $X = -1$ 或 $X = 1$ 时，$Y = 2$。
    • 当 $X = 0$ 时，$Y = 1$。
  2. 确定 $Y$ 的分布律：
    • $P(Y = 1) = P(X = 0) = 0.3$。
    • $P(Y = 2) = P(X = -1) + P(X = 1) = 0.3 + 0.4 = 0.7$。

因此，$Y$ 的分布律为：
$\boxed{\begin{array}{c|c|c}Y & 1 & 2 \\\hlineP & 0.3 & 0.7\end{array}}$
对应选项 $\boxed{A}$。

解析

考查要点：本题主要考查随机变量函数的分布律求解方法，需要根据原变量的分布律，通过函数关系确定新变量的可能取值及对应概率。

解题核心思路：

  1. 确定新变量的可能取值：根据函数关系$Y = X^2 + 1$，将原变量$X$的每个取值代入计算对应的$Y$值。
  2. 合并相同取值的概率：若不同的$X$取值得到相同的$Y$值，则将这些$X$对应的概率相加，得到$Y$对应取值的总概率。

破题关键点：

  • 正确计算$Y$的取值：注意平方运算可能导致不同的$X$对应相同的$Y$。
  • 概率的叠加规则：当多个$X$对应同一个$Y$时，概率需相加。

根据$Y = X^2 + 1$，计算$X$取不同值时对应的$Y$值：

  1. 当$X = -1$或$X = 1$时：
    $Y = (-1)^2 + 1 = 2 \quad \text{或} \quad Y = 1^2 + 1 = 2$
    对应概率为：
    $P(Y = 2) = P(X = -1) + P(X = 1) = 0.3 + 0.4 = 0.7$

  2. 当$X = 0$时：
    $Y = 0^2 + 1 = 1$
    对应概率为：
    $P(Y = 1) = P(X = 0) = 0.3$

因此，$Y$的分布律为：
$\begin{array}{c|c|c}Y & 1 & 2 \\\hlineP & 0.3 & 0.7\end{array}$
对应选项A。