题目
在p-v图上,任意一个正向循环其( )。A. 膨胀功大于压缩功B. 压缩功与膨胀功关系不定C. 压缩功大于膨胀功D. 压缩功等于膨胀功
在p-v图上,任意一个正向循环其( )。
A. 膨胀功大于压缩功
B. 压缩功与膨胀功关系不定
C. 压缩功大于膨胀功
D. 压缩功等于膨胀功
题目解答
答案
A. 膨胀功大于压缩功
解析
本题考查知识点为热力学中p - v图上正向循环的功的关系,解题思路是通过分析p - v图上正向循环的特点,结合功的计算公式来判断膨胀功和压缩功的大小关系。
在p - v图上,功的大小可以用过程曲线与v轴所围成的面积来表示。对于一个正向循环,其循环过程是顺时针方向进行的。
设膨胀过程中系统对外做功为$W_{exp}$,压缩过程中外界对系统做功为$W_{comp}$。
在p - v图中,膨胀过程是系统体积增大的过程,对应的曲线下的面积表示膨胀功;压缩过程是系统体积减小的过程,对应的曲线下的面积表示压缩功。
由于正向循环是顺时针的,从图中可以直观地看出,膨胀过程曲线下的面积大于压缩过程曲线下的面积。
根据功的计算公式$W=\int_{v_1}^{v_2}p\mathrm{d}v$(其中$v_1$和$v_2$分别是初末体积),膨胀功$W_{exp}=\int_{v_{min}}^{v_{max}}p\mathrm{d}v$,压缩功$W_{comp}=\int_{v_{max}}^{v_{min}}p\mathrm{d}v$。
因为正向循环的特性,膨胀过程中系统对外做的功大于压缩过程中外界对系统做的功,即$W_{exp}>W_{comp}$。