如本题附图所示,水在管道内流动。为测量流体压力,在管道某截面处连接U 管压差计,指示液为水银,读数R =100 mm ,h =800 mm 。为防止水银扩散至空气中,在水银面上方充入少量水,其高度可以忽略不计。已知当地大气压力为101.3 kPa ,试求管路中心处流体的压力。

本题考查流体静力学基本方程式在U管压差计测量流体压力中的应用，关键是通过分析U管内不同流体的静压力平衡，建立管路中心压力与已知参数（大气压力、水银和水的密度、高度差）之间的关系。

核心思路

U管压差计中，同一静止连续流体的同一水平面上压力相等。取U管中水银与水的分界面下方的等压面（即图中管路中心所在截面与U管右侧水银面下方的对应截面），根据静力学方程：
管路中心压力 $p$ 加上该截面以上水的静压力，等于大气压力 $p_a$ 减去U管右侧水银柱产生的静压力。

公式推导

1. 静力学平衡方程：
   管路中心处压力 $p$ 与高度 $h$ 的水静压力之和，等于大气压力 $p_a$ 与水银柱高度 $R$ 的静压力之差：
   $p + \rho_{\text{水}}gh = p_a - \rho_{\text{汞}}gR$
   （左侧：$p$ 是管路中心压力，$\rho_{\text{水}}gh$ 是水面到管路中心的水静压力；右侧：$p_a$ 是大气压力，$\rho_{\text{汞}}gR$ 是水银柱产生的附加压力，方向与左侧相反。）

2. 整理求 $p$：
   $p = p_a - \rho_{\text{汞}}gR - \rho_{\text{水}}gh$

代入数据计算

• 已知：$p_a = 101.3\ \text{kPa} = 101300\ \text{Pa}$，$\rho_{\text{汞}} = 13600\ \text{kg/m}^3$，$\rho_{\text{水}} = 1000\ \text{kg/m}^3$，$g = 9.8\ \text{m/s}^2$，$R = 100\ \text{mm} = 0.1\ \text{m}$，$h = 800\ \text{mm} = 0.8\ \text{m}$。
• 代入公式：
  $p = 101300 - (13600 \times 9.8 \times 0.1) - (1000 \times 9.8 \times 0.8)$
  计算得：
  $p = 101300 - 13328 - 7840 = 80132\ \text{Pa} = 80.132\ \text{kPa}$