5.两个薄凸透镜,焦距分别为f1和f2,将它们叠在一起组成一个系统,则-|||-其总的焦距应是[ ]。-|||-A. =(f)_(1)+(f)_(2) B. =-(f)_(1)(f)_(2)/((f)_(1)+(f)_(2))-|||-C. =(f)_(1)(f)_(2)/((f)_(1)+(f)_(2)) D. =((f)_(1)+(f)_(2))/(f)_(1)(f)_(2)

考查要点：本题主要考查薄透镜组合后的等效焦距计算，需要掌握光焦度叠加原理。

解题核心思路：
当两个薄透镜紧密接触且光轴重合时，它们的光焦度（屈光度）相加，即总光焦度为各透镜光焦度之和。通过光焦度与焦距的关系，推导出总焦距的表达式。

破题关键点：

1. 光焦度定义：光焦度 $\phi = \frac{1}{f}$，单位为 diopter。
2. 组合光焦度：$\phi_{\text{总}} = \phi_1 + \phi_2$。
3. 总焦距公式：由 $\frac{1}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}$ 变形得到总焦距表达式。

公式推导过程

1. 定义光焦度：
   对于第一个透镜，光焦度为 $\phi_1 = \frac{1}{f_1}$；
   对于第二个透镜，光焦度为 $\phi_2 = \frac{1}{f_2}$。

2. 组合光焦度：
   两透镜紧密接触时，总光焦度为两者之和：
   $\phi_{\text{总}} = \phi_1 + \phi_2 = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}.$

3. 求总焦距：
   总焦距 $f$ 满足 $\frac{1}{f} = \phi_{\text{总}}$，因此：
   $f = \frac{1}{\phi_{\text{总}}} = \frac{1}{\frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}} = \frac{f_1 f_2}{f_1 + f_2}.$

选项分析

• 选项 C：$f = \frac{f_1 f_2}{f_1 + f_2}$，与推导结果一致，正确。
• 选项 A：$f = f_1 + f_2$，错误，总焦距应小于任一透镜的焦距。
• 选项 B：$f = -\frac{f_1 f_2}{f_1 + f_2}$，错误，总焦距为正。
• 选项 D：$f = \frac{f_1 + f_2}{f_1 f_2}$，错误，分子分母位置颠倒。