电荷均匀分布在半径为R的半圆环上,电荷线密-|||-度为λ。现将点电荷q由无限远处移至半圆环圆-|||-心,则这一过程中电场力做功为[ ].-|||-A. dfrac (api )(2{varepsilon )_(0)}-|||-B. -dfrac (alambda )(2{varepsilon )_(0)}-|||-C. dfrac (api )(4{varepsilon )_(0)}-|||-D. -dfrac (api )(4{varepsilon )_(0)}

本题考查电势的叠加原理和电场力做功与电势能变化的关系。解题关键在于：

1. 确定圆心处的电势：半圆环上电荷均匀分布，利用对称性，每个电荷元在圆心处的电势可直接相加，总电势为各电荷元贡献的代数和。
2. 电场力做功的计算：电场力做功等于电势能的减少量。无限远处电势能为零，圆心处电势能由点电荷与圆环电势的乘积决定。

步骤1：计算半圆环圆心处的电势

半圆环的总电荷为 $Q = \lambda \cdot \pi R$（半圆周长为 $\pi R$）。
每个电荷元 $dq$ 在圆心处的电势为 $\frac{dq}{4\pi \varepsilon_0 R}$。
总电势为各电荷元贡献之和：
$\varphi = \int \frac{dq}{4\pi \varepsilon_0 R} = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 R} = \frac{\lambda \pi R}{4\pi \varepsilon_0 R} = \frac{\lambda}{4\varepsilon_0}.$

步骤2：计算电场力做功

点电荷 $q$ 在圆心处的电势能为：
$E_p = q \varphi = \frac{q\lambda}{4\varepsilon_0}.$
无限远处电势能为 $0$，因此电场力做功为：
$W = E_{\text{初}} - E_{\text{末}} = 0 - \frac{q\lambda}{4\varepsilon_0} = -\frac{q\lambda}{4\varepsilon_0}.$

选项分析

题目选项中 D选项 的表达式为 $-\dfrac{9\lambda}{4\varepsilon_0}$，但根据推导，正确结果应为 $-\dfrac{q\lambda}{4\varepsilon_0}$。
可能原题存在笔误，选项D中的 $q$ 被错误写为 $9$。若假设选项D实际应为 $-\dfrac{q\lambda}{4\varepsilon_0}$，则选D。