如果多项式 (x)^2+ax+2可分解为 ( x + 1 ) ( 5 x + b ) ，则 a + b 的值为（ ） . ( 3 分 ) A. 4 B. -4 C. 9 D . -9

考查要点：本题主要考查多项式因式分解的逆过程，即通过展开已知因式乘积，比较系数求解未知参数的能力。

解题核心思路：将右边的因式乘积展开，与左边多项式对应项的系数进行比较，建立方程求解参数$a$和$b$，最后计算$a + b$的值。

破题关键点：

1. 展开右边的乘积，得到关于$x$的多项式；
2. 逐项系数对比，建立方程组；
3. 解方程确定$a$和$b$的值。

将右边的因式乘积$(x + 1)(5x + b)$展开：
$\begin{aligned}(x + 1)(5x + b) &= x \cdot 5x + x \cdot b + 1 \cdot 5x + 1 \cdot b \\&= 5x^2 + (b + 5)x + b.\end{aligned}$

与左边多项式$5x^2 + ax + 2$逐项对比系数：

1. 二次项系数：两边均为$5$，无需调整；
2. 一次项系数：左边为$a$，右边为$b + 5$，因此有：
   $a = b + 5.$
3. 常数项：左边为$2$，右边为$b$，因此有：
   $b = 2.$

将$b = 2$代入$a = b + 5$，得：
$a = 2 + 5 = 7.$

最终，$a + b = 7 + 2 = 9$。