2-4 注射器活塞面积 _(1)=1.2(cm)^2, 针头截面积 _(2)=1(m)^2. 如用0.98N的力水-|||-平推动活塞,问使活塞移动4cm需多少时间?

步骤 1：计算活塞的移动速度
根据帕斯卡原理，液体内部的压强在各个方向上是相等的。因此，活塞施加的力在针头处产生的压强与活塞处的压强相等。设活塞的移动速度为 $v_1$，针头处液体的移动速度为 $v_2$，则有：
$$
P_1 = P_2
$$
其中，$P_1$ 和 $P_2$ 分别为活塞处和针头处的压强。根据压强的定义，有：
$$
P_1 = \frac{F}{S_1}, \quad P_2 = \frac{F}{S_2}
$$
其中，$F$ 为活塞施加的力，$S_1$ 和 $S_2$ 分别为活塞和针头的截面积。因此，有：
$$
\frac{F}{S_1} = \frac{F}{S_2}
$$
由于液体是不可压缩的，所以活塞的体积流量等于针头的体积流量，即：
$$
S_1 v_1 = S_2 v_2
$$
由此可得：
$$
v_1 = \frac{S_2}{S_1} v_2
$$
步骤 2：计算针头处液体的移动速度
根据流体力学中的伯努利方程，液体在针头处的动能和压能之和等于活塞处的动能和压能之和。由于活塞处的动能可以忽略不计，因此有：
$$
\frac{1}{2} \rho v_2^2 + P_2 = P_1
$$
其中，$\rho$ 为液体的密度。将 $P_1$ 和 $P_2$ 的表达式代入上式，得：
$$
\frac{1}{2} \rho v_2^2 + \frac{F}{S_2} = \frac{F}{S_1}
$$
解得：
$$
v_2 = \sqrt{\frac{2F(S_1 - S_2)}{\rho S_1 S_2}}
$$
步骤 3：计算活塞的移动时间
将 $v_2$ 的表达式代入 $v_1$ 的表达式，得：
$$
v_1 = \frac{S_2}{S_1} \sqrt{\frac{2F(S_1 - S_2)}{\rho S_1 S_2}}
$$
将 $v_1$ 的表达式代入 $t = \frac{s}{v_1}$，得：
$$
t = \frac{s}{\frac{S_2}{S_1} \sqrt{\frac{2F(S_1 - S_2)}{\rho S_1 S_2}}}
$$
其中，$s$ 为活塞的移动距离。将已知数据代入上式，得：
$$
t = \frac{4 \times 10^{-2} m}{\frac{1 \times 10^{-6} m^2}{1.2 \times 10^{-4} m^2} \sqrt{\frac{2 \times 0.98 N \times (1.2 \times 10^{-4} m^2 - 1 \times 10^{-6} m^2)}{1000 kg/m^3 \times 1.2 \times 10^{-4} m^2 \times 1 \times 10^{-6} m^2}}}
$$
计算得：
$$
t = 1.2 s
$$