题目
M P-|||-习-|||-A α Q N`-|||-, β-|||-o B mmm如图所示，两平面镜垂直放置，某光线PA以入射角α入射到镜面M上，经平面镜M和N两次反射后反射光线BQ与PA平行。现将两平面镜以过O点且垂直于纸面的直线为轴同时逆时针旋转一个角度β（β＜α），假设镜面足够大，则入射光线与反射光线之间的距离将（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法判断
如图所示，两平面镜垂直放置，某光线PA以入射角α入射到镜面M上，经平面镜M和N两次反射后反射光线BQ与PA平行。现将两平面镜以过O点且垂直于纸面的直线为轴同时逆时针旋转一个角度β（β＜α），假设镜面足够大，则入射光线与反射光线之间的距离将（ ）- A. 增大
- B. 减小
- C. 不变
- D. 无法判断
题目解答
答案
解：如图所示，由于OM和ON两镜面垂直，所以入射光线PA和反射光线BQ平行，过A点作AC垂直BQ于C点，根据光的反射定律及几何关系，在直角△OABA中，∠ABO=α，则AB=$\frac{OA}{sinα}$，在直角△ABC中，∠ABC=180°-2α，则AC=ABsin（180°-2α）=$\frac{OA}{sinα}$sin2α=2OAcosα，
将镜面转过β角后，入射光线与镜面OM′交于D点，入射角变为α-β，最终的反射光线与入射光线仍然平行，设此时两光线的距离为d，则d=$\frac{OD}{sin（α-β）}$sin（2α-2β）=2ODcos（α-β），
又在△AOD中，由正弦定理得$\frac{OD}{sin（90°-α）}$=$\frac{OA}{sin[90°+（α-β]}$，
解得OD=$\frac{OAcosα}{cos（α-β）}$，则可得d=2ODcos（α-β）=$\frac{2OAcosα}{cos（α-β）}cos（α-β）$=2OAcosα，
可见，镜面转动后，最终的反射光线与入射光线平行，且距离并未改变，即最终的反射光线位置并未改变。
故选：C。
将镜面转过β角后，入射光线与镜面OM′交于D点，入射角变为α-β，最终的反射光线与入射光线仍然平行，设此时两光线的距离为d，则d=$\frac{OD}{sin（α-β）}$sin（2α-2β）=2ODcos（α-β），
又在△AOD中，由正弦定理得$\frac{OD}{sin（90°-α）}$=$\frac{OA}{sin[90°+（α-β]}$，
解得OD=$\frac{OAcosα}{cos（α-β）}$，则可得d=2ODcos（α-β）=$\frac{2OAcosα}{cos（α-β）}cos（α-β）$=2OAcosα，
可见，镜面转动后，最终的反射光线与入射光线平行，且距离并未改变，即最终的反射光线位置并未改变。
故选：C。
解析
考查要点：本题主要考查平面镜反射定律的应用，以及几何光学中的光路分析能力。关键在于理解两次反射后光线平行的条件，以及镜面旋转后光路变化的几何关系。
解题核心思路：
- 两次反射的对称性：当两镜面垂直时，两次反射相当于将光线方向偏转180°，使反射光线与入射光线平行。
- 镜面旋转后的几何关系：旋转后入射角改变，但反射光线仍与入射光线平行。需通过几何关系证明两光线间的距离不变。
- 关键结论：入射点位置的变化与角度调整相互抵消，最终距离保持不变。
破题关键点：
- 利用三角函数和正弦定理分析旋转前后的光路几何关系。
- 明确旋转后入射角变为 $\alpha - \beta$，但反射光线与入射光线仍保持平行。
旋转前的光路分析
- 初始光路：光线 $PA$ 以入射角 $\alpha$ 射到镜面 $M$，经两次反射后，反射光线 $BQ$ 与 $PA$ 平行。
- 几何关系：
- 在 $\triangle OAB$ 中，$AB = \frac{OA}{\sin \alpha}$。
- 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC = 180^\circ - 2\alpha$，故 $AC = AB \sin(180^\circ - 2\alpha) = 2OA \cos \alpha$。
旋转后的光路分析
- 镜面旋转 $\beta$ 角：入射角变为 $\alpha - \beta$，入射点变为 $D$。
- 新几何关系：
- 在 $\triangle AOD$ 中，由正弦定理得 $OD = \frac{OA \cos \alpha}{\cos(\alpha - \beta)}$。
- 新距离 $d = 2OD \cos(\alpha - \beta) = 2OA \cos \alpha$，与旋转角度 $\beta$ 无关。
结论：镜面旋转后，入射光线与反射光线之间的距离 不变。