- 140.32 kg的氧气作如图所示的ABCDA循环,V2 = 2V1 ,Tl=300K, T2 = 200K,求循环效率.题8-14图分析该循环是正循环.循环效率可根据定义式= W/Q来 求出,其中W表示一个循环过程系统作的净功,Q为循环 过程系统吸收的总热量.解 根据分析,因AB、CD为等温过程,循环过程中系统 作的;争功为由于吸热过程仅在等温膨胀(对应于AB段)和等体升压(对 应于DA段)中发生,而等温过程中AE = 0,则= w叶等体升 压过程中 W = 0, 则 Q” = △£%,所以,循环过程中系统吸热 的,迄量为由此得•到该循环的效率为8-15 图(a )是某单原子理趣气体循环过程的V-T图, 图中VC = 2VA .试问:(1)图中所示循环是代表制冷机还是 热机?(2)如是正循环(热机循环),求出其循环效率.题8-15图分析 以正、逆循环来区分热机和制冷机是针对p-V图中 循环曲线行进方向而言的.因此,对图(a)中的循环进行分 析时,一般要先将其转换为p-V图.转换方法主要是通过 找每一过程的特殊点,并利用理想气体物态方程来完成.由 图(a)可以看出,BC为等体降温过程,CA为等温压缩过 程;而对AB过程的分析,可以依据图中直线过原点来判 别.其直线方程为V = KT, C为常数.将其与理想气体物态方程pV = vRT比 较可知该过程为等压膨胀过程(注意:如果直线不过原 点,就不是等压过程).这样,就可得出p-V图中的过程曲 线,并可判别是正循环(热机循环)还是逆循环(制冷机循 环),再参考题8 - 14的方法求出循环效率.解(1)根据分析,将V-T图转换为相应的p-V图,如图(b) 所示.图中曲线行进方向是正循环,即为热机循环.(2)根据得•到的p-V图可知,AB为等压膨胀过程,为吸热 过程.BC为等体降压过程,CA为等温压缩过程,均为放热 过程.故系统在循环过程中 吸收和放出的热量分别为CA 为等温线,有TA = TC; AB为等压线,且因VC =2VA,则有TA = TB /2.对单原子理趣气体,其摩尔定压热 容Cp, m = 5R/2,摩尔定容热容CV, m = 3R/2.故循环效率 为8-16 一- 诺热机的低温热源温度为7°C, 效率为40%, 若要将其效率提高到50%,问离温热源的温度需提高多 少?解 设高温热源的温度分别为77、F,则有“ = _TJT; , W = -TJT;其中T2为低温热源温度.由上述两式可得高温热源需提高 的温度为8-17 一定量的理越气体,经历如图所示的循环过程.其 中AB和CD 是等压过程,BC和DA是绝热过程.已知B点温 度TB = T1,C点温度TC = T2.(1)证明该热机的效率r)= 1 - T2/T1, (2)这个循环是卡诺循环吗?题8-17图分析 首先分析判断循环中各过程的吸热、放热情况.BC 和DA是绝热过程,故QBC、QDA均为零;而AB为等压膨 胀过程(吸热)、CD为等压压缩过程(放热),这两个过程所 吸收和放出的热量均可由相关的温度表示.再利用绝热和等 压的过程方程,建立四点温度之间的联系,最纟冬可得到求 证的形式.证(1)根据分析可知〃=]_ a” I=i _ 1心期⑴)-% 彳 _ j _ 几-T°"eT~ 一心.”0")一 ~th-ta (1) i —JTC)TbQ-TJTJ与求证的结果比较,只需证得H = Ll .为此,对AB、CD、 Tc "BC、DA分别列出过程方程如下VA/TA = VB/TB (2)VC/TC = VD/TD (3)= g (4) 席兀=吹匕(5) 联立求解上述各式,可证紹i]=l-TC/TB=l-T2/Tl(2)虽然该循环效率的表达式与卡诺傭环相似,但并不是 卡诺循环.其原因是:①卡诺循环是由两条绝热线和两条等 温线构成,而这个循环则与卡诺循环不同;②式中Tl、T2 的含意不同,本题中Tl、T2只是温度变化中两特定点的温 度,不是两等温热源的恒定温度.8-18 一小型热电厂内,一台利用地热发电的热机工作 于温度为227°C的地下热源和温度为27°C的地表之间.假定 该热机每小时能从地下热源获取1.8 xlOll J的热量.试从理 论上计算其最大功率为多少?分析热机必须工作在最高的循环效率时,才能获取最大 的功率.由卡诺定理可知,在高温热源T1和低温热源T2之 间工作的可逆卡诺热机的效率最高,其效率为[)=1 - T2/T1 .由于已知热机在确定的时间内吸取的热量,故由效率与功率的关系式 = 可得此条件下的最大功率.Q Q解 根据分析,热机获得的最大功率为8-19 有一以理想气体为工作物质的热机,其循环如图 所示,试证明热〃 =1_詁纪勺二〔(心)-1分析 该热机由三个过程组成,图中AB是绝热过程,BC 是等压压缩过程,CA是等体升压过程.其中CA过程系统吸 热,BC过程系统放热.本题可从效率定义 〃 = 1-Q/Q =1 —|0肚|/。心出发,利用热力学第一定律和等 体、等压方程以及y = Cp,m/CV,m的关系来证明.题8-19图证该热机循环的效率为其中 QBC = v Cp,m (TC - TB ), QCA = v CV,m (TA 一 TC ),则上式可写为在等压过程BC和等体过程CA中分别有TB/V1 =TC/V2,TA/pl =TC /p2,代入上式傅8-20 一定量的理想气体,沿图示傭环,请填写表格中 的空格.⏺过程内能增MAE/J对外作功w/J吸收热虽Q/JA^B1000B — C1500CtA-500ABCA〃=分析本循环由三个特殊过程组成•为填写表中各项内容,可 分四步进行:(1) 先抓住各过程的特点填写一些特殊值,如等温过程 AE = O,等体过程W = 0等.(2)在第一步基础之上,根据热 力学第一定律即可知道4 — BtC过程的吸热Q. (3)

- 140.32 kg的氧气作如图所示的ABCDA循环,V2 = 2V1 ,Tl=300K, T2 = 200K,求循环效率.题8-14图分析该循环是正循环.循环效率可根据定义式= W/Q来 求出,其中W表示一个循环过程系统作的净功,Q为循环 过程系统吸收的总热量.解 根据分析,因AB、CD为等温过程,循环过程中系统 作的;争功为由于吸热过程仅在等温膨胀(对应于AB段)和等体升压(对 应于DA段)中发生,而等温过程中AE = 0,则= w叶等体升 压过程中 W = 0, 则 Q” = △£%,所以,循环过程中系统吸热 的,迄量为由此得•到该循环的效率为8-15 图(a )是某单原子理趣气体循环过程的V-T图, 图中VC = 2VA .试问:(1)图中所示循环是代表制冷机还是 热机?(2)如是正循环(热机循环),求出其循环效率.题8-15图分析 以正、逆循环来区分热机和制冷机是针对p-V图中 循环曲线行进方向而言的.因此,对图(a)中的循环进行分 析时,一般要先将其转换为p-V图.转换方法主要是通过 找每一过程的特殊点,并利用理想气体物态方程来完成.由 图(a)可以看出,BC为等体降温过程,CA为等温压缩过 程;而对AB过程的分析,可以依据图中直线过原点来判 别.其直线方程为V = KT, C为常数.将其与理想气体物态方程pV = vRT比 较可知该过程为等压膨胀过程(注意:如果直线不过原 点,就不是等压过程).这样,就可得出p-V图中的过程曲 线,并可判别是正循环(热机循环)还是逆循环(制冷机循 环),再参考题8 - 14的方法求出循环效率.解(1)根据分析,将V-T图转换为相应的p-V图,如图(b) 所示.图中曲线行进方向是正循环,即为热机循环.(2)根据得•到的p-V图可知,AB为等压膨胀过程,为吸热 过程.BC为等体降压过程,CA为等温压缩过程,均为放热 过程.故系统在循环过程中 吸收和放出的热量分别为CA 为等温线,有TA = TC; AB为等压线,且因VC =2VA,则有TA = TB /2.对单原子理趣气体,其摩尔定压热 容Cp, m = 5R/2,摩尔定容热容CV, m = 3R/2.故循环效率 为8-16 一- 诺热机的低温热源温度为7°C, 效率为40%, 若要将其效率提高到50%,问离温热源的温度需提高多 少?解 设高温热源的温度分别为77、F,则有“ = \_TJT; , W = \-TJT;其中T2为低温热源温度.由上述两式可得高温热源需提高 的温度为8-17 一定量的理越气体,经历如图所示的循环过程.其 中AB和CD 是等压过程,BC和DA是绝热过程.已知B点温 度TB = T1,C点温度TC = T2.(1)证明该热机的效率r)= 1 - T2/T1, (2)这个循环是卡诺循环吗?题8-17图分析 首先分析判断循环中各过程的吸热、放热情况.BC 和DA是绝热过程,故QBC、QDA均为零;而AB为等压膨 胀过程(吸热)、CD为等压压缩过程(放热),这两个过程所 吸收和放出的热量均可由相关的温度表示.再利用绝热和等 压的过程方程,建立四点温度之间的联系,最纟冬可得到求 证的形式.证(1)根据分析可知〃=]_ a” I=i _ 1心期⑴)-% 彳 _ j _ 几-T°"eT~ 一心.”0")一 ~th-ta (1) i —JTC)TbQ-TJTJ与求证的结果比较,只需证得H = Ll .为此,对AB、CD、 Tc "BC、DA分别列出过程方程如下VA/TA = VB/TB (2)VC/TC = VD/TD (3)= g (4) 席兀=吹匕(5) 联立求解上述各式,可证紹i]=l-TC/TB=l-T2/Tl(2)虽然该循环效率的表达式与卡诺傭环相似,但并不是 卡诺循环.其原因是:①卡诺循环是由两条绝热线和两条等 温线构成,而这个循环则与卡诺循环不同;②式中Tl、T2 的含意不同,本题中Tl、T2只是温度变化中两特定点的温 度,不是两等温热源的恒定温度.8-18 一小型热电厂内,一台利用地热发电的热机工作 于温度为227°C的地下热源和温度为27°C的地表之间.假定 该热机每小时能从地下热源获取1.8 xlOll J的热量.试从理 论上计算其最大功率为多少?分析热机必须工作在最高的循环效率时,才能获取最大 的功率.由卡诺定理可知,在高温热源T1和低温热源T2之 间工作的可逆卡诺热机的效率最高,其效率为[)=1 - T2/T1 .由于已知热机在确定的时间内吸取的热量,故由效率与功率的关系式 = 可得此条件下的最大功率.Q Q解 根据分析,热机获得的最大功率为8-19 有一以理想气体为工作物质的热机,其循环如图 所示,试证明热〃 =1_詁纪勺二〔(心)-1分析 该热机由三个过程组成,图中AB是绝热过程,BC 是等压压缩过程,CA是等体升压过程.其中CA过程系统吸 热,BC过程系统放热.本题可从效率定义 〃 = 1-Q/Q =1 —|0肚|/。心出发,利用热力学第一定律和等 体、等压方程以及y = Cp,m/CV,m的关系来证明.题8-19图证该热机循环的效率为其中 QBC = v Cp,m (TC - TB ), QCA = v CV,m (TA 一 TC ),则上式可写为在等压过程BC和等体过程CA中分别有TB/V1 =TC/V2,TA/pl =TC /p2,代入上式傅8-20 一定量的理想气体,沿图示傭环,请填写表格中 的空格.⏺过程内能增MAE/J对外作功w/J吸收热虽Q/JA^B1000B — C1500CtA-500ABCA〃=分析本循环由三个特殊过程组成•为填写表中各项内容,可 分四步进行:(1) 先抓住各过程的特点填写一些特殊值,如等温过程 AE = O,等体过程W = 0等.(2)在第一步基础之上,根据热 力学第一定律即可知道4 — BtC过程的吸热Q. (3)