17. (2.0分) 【质心】 均匀薄片D的质心横坐标为（）A. overline(x)=(1)/(sigma)iintlimits_(D)xmathrm(d)sigma，sigma为D的面积B. overline(x)=(1)/(sigma)iintlimits_(D)x^2mathrm(d)sigma，sigma为D的面积

本题考查均匀薄片质心横坐标的计算公式。解题思路是根据质心的定义和二重积分的物理意义来推导均匀薄片质心横坐标的表达式。

对于平面薄片$D$，设其面密度为$\rho(x,y)$，在直角坐标系下，质心的横坐标$\overline{x}$的计算公式为$\overline{x}=\frac{\iint\limits_{D}x\rho(x,y)\mathrm{d}\sigma}{\iint\limits_{D}\rho(x,y)\mathrm{d}\sigma}$。

当薄片$D$是均匀的时，面密度$\rho(x,y)$为常数，设为$\rho_0$。

1. 先计算分子$\iint\limits_{D}x\rho(x,y)\mathrm{d}\sigma$：
   将$\rho(x,y)=\rho_0$代入可得$\iint\limits_{D}x\rho(x,y)\mathrm{d}\sigma=\rho_0\iint\limits_{D}x\mathrm{d}\sigma$。

2. 再计算分母$\iint\limits_{D}\rho(x,y)\mathrm{d}\sigma$：
   将$\rho(x,y)=\rho_0$代入可得$\iint\limits_{D}\rho(x,y)\mathrm{d}\sigma=\rho_0\iint\limits_{D}\mathrm{d}\sigma$。
   根据二重积分的几何意义，$\iint\limits_{D}\mathrm{d}\sigma$表示区域$D$的面积，记为$\sigma$，所以$\iint\limits_{D}\rho(x,y)\mathrm{d}\sigma=\rho_0\sigma$。

3. 最后求质心横坐标$\overline{x}$：
   将分子分母的结果代入质心横坐标公式$\overline{x}=\frac{\iint\limits_{D}x\rho(x,y)\mathrm{d}\sigma}{\iint\limits_{D}\rho(x,y)\mathrm{d}\sigma}$，可得$\overline{x}=\frac{\rho_0\iint\limits_{D}x\mathrm{d}\sigma}{\rho_0\sigma}$。
   因为$\rho_0\neq0$，分子分母约去$\rho_0$，得到$\overline{x}=\frac{1}{\sigma}\iint\limits_{D}x\mathrm{d}\sigma$，其中$\sigma$为$D$的面积。

所以选项A正确，选项B错误。