题目
一名同学以初速度v0=12m/s竖直上抛一排球，排球能够在抛出点2m以上的位置最多停留多长时间（精确到0.01s）？若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h与时间t满足关系满足关系h=(v_0)t-(1)/(2)g(t^2)，其中g≈10m/s2．
一名同学以初速度v0=12m/s竖直上抛一排球，排球能够在抛出点2m以上的位置最多停留多长时间（精确到0.01s）？若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h与时间t满足关系满足关系$h={v_0}t-\frac{1}{2}g{t^2}$，其中g≈10m/s2．
题目解答
答案
解：规定向上为正方向，根据$h=v_{0}t-\frac{1}{2}gt^{2}$，有$2=12t-\frac{1}{2}×10t^{2}$，解得$t_{1}=\frac{12+\sqrt{104}}{10}，t_{2}=\frac{12-\sqrt{104}}{10}$，
则排球在抛出点2m以上停留的时间$Δt=t_{1}-t_{2}=\frac{\sqrt{104}}{5}≈$2.04s．
解析
步骤 1：确定排球在2m以上位置的时间
根据竖直上抛运动的公式$h=v_{0}t-\frac{1}{2}gt^{2}$，其中$v_{0}=12m/s$，$g=10m/s^{2}$，$h=2m$，代入公式求解时间$t$。
步骤 2：求解时间$t$
将已知数值代入公式，得到$2=12t-\frac{1}{2}×10t^{2}$，整理得到$5t^{2}-12t+2=0$，解这个一元二次方程得到两个时间值$t_{1}$和$t_{2}$。
步骤 3：计算停留时间
停留时间$Δt=t_{1}-t_{2}$，其中$t_{1}$和$t_{2}$是排球到达2m高度的两个时间点，$t_{1}$是上升到2m的时间，$t_{2}$是下降到2m的时间。
根据竖直上抛运动的公式$h=v_{0}t-\frac{1}{2}gt^{2}$，其中$v_{0}=12m/s$，$g=10m/s^{2}$，$h=2m$，代入公式求解时间$t$。
步骤 2：求解时间$t$
将已知数值代入公式，得到$2=12t-\frac{1}{2}×10t^{2}$，整理得到$5t^{2}-12t+2=0$，解这个一元二次方程得到两个时间值$t_{1}$和$t_{2}$。
步骤 3：计算停留时间
停留时间$Δt=t_{1}-t_{2}$，其中$t_{1}$和$t_{2}$是排球到达2m高度的两个时间点，$t_{1}$是上升到2m的时间，$t_{2}$是下降到2m的时间。