习题99.1选择题(1)一圆形线圈在磁场中作下列运动时,那些情况会产生感应电流 [ ](A)沿垂直磁场方向平移; (B)以直径为轴转动,轴跟磁场垂直;(C)沿平行磁场方向平移; (D)以直径为轴转动,轴跟磁场平行。[答案:B](2)如图9.1(2)图,长度为l的直导线ab在均匀磁场B中以速度v移动,直导线ab中的电动势为: [ ](A) Blv; (B) Blvsinα: (C) Blvcosα: (D) 0。图9.1(2)图[答案:D](3)对于涡旋电场,下列说法不正确的是 [ ](A)涡旋电场对电荷有作用力; (B)涡旋电场由变化的磁场产生;(C)涡旋电场由电荷激发; (D)涡旋电场的电力线闭合的。[答案:C](4) 下列哪些矢量场为保守力场 [ ](A)静电场;(B)稳恒磁场;(C)感生电场;(D)变化的磁场。[答案:A](5)用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式[ ](A) 只适用于无限长密绕螺线管.(B) 只适用于单匝圆线圈.(C) 只适用于一个匝数很多,且密绕的螺绕环.(D) 适用于自感系数L一定的任意线圈.[答案:D](6) 对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法正确. [ ](A) 位移电流是指变化电场.(B) 位移电流是由线性变化磁场产生的.(C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律.(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理.[答案:A]*(7) 如题9.1(7)图,平板电容器(忽略边缘效应)充电时,沿环路L、L磁场强度H的环流中,必有(A);(B);(C);(D)。题9.1(7)图[答案:C]*(8) 如题9.1(8)图所示为一充电后的平行板电容器,A板带正电,B板带负电,开关K合上时,A、B位移电流方向为(按图上所标X轴正方向回答)():(A) x轴正向(B) x轴负向(C) x轴正向或负向(D) 不确定[答案:B] 题9.1(8)图9.2 填空题(1)将金属圆环从磁极间沿与磁感应强度垂直的方向抽出时,圆环将受到 。[答案:磁力](2)产生动生电动势的非静电场力是 ,产生感生电动势的非静电场力是 ,激发感生电场的场源是 。[答案:洛伦磁力;涡旋电场力;变化的磁场](3)长为l的金属直导线在垂直于均匀的平面内以角速度ω转动,如果转轴的位置在金属直导线的 点,这个导线上的电动势最大,数值为 ;如果转轴的位置在 点,整个导线上的电动势最小,数值为 。[端点;;中点,0](4)已知通过一线圈的磁通量随时间变化的规律,则当t=2s时,线圈中的感应电动势为_______ _________。(SI制)[答案:21V](5)楞次定律可以表述为 _______ _________。[答案:感应电流的效果,总是反抗引起感应电流的原因](6)变化的磁场和所产生的涡旋电场之间的关系表达式:_______ _________。[答案:](7)两任意形状的导体回路1和2,通有相同的稳恒电流I,则回路2中的电流产生的磁场穿过回路1的磁通量,回路1中的电流产生的磁场穿过回路2的磁通量,两者之间的关系为:_______ _________。[答案:](8)真空中一长直螺线管通有电流I时,储存的磁能为W,若螺线管中充以相对磁导率 = 4的磁介质,且电流增加为I=2I,螺线管中储存的能量为W,则W:W为________________。[答案:1:16]9.3在磁感应强度B为0.4T的均匀磁场中放置一圆形回路,回路平面与B垂直,回路的面积与时间的关系为:S=5t+3(cm),求t=2s时回路中感应电动势的大小?

解:根据法拉第电磁感应定律得

题9.4图

9.4 如题9.4图所示,载有电流的长直导线附近,放一导体半圆环与长直导线共面,且端点的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为,环心与导线相距.设半圆环以速度平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及两端的电压 .

解: 作辅助线,则在回路中,沿方向运动时

∴

即

又∵

所以沿方向,

大小为

点电势高于点电势,即

题9.5图

9.5 如题9.5所示,在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈.两导线中的电流方向相反、大小相等,且电流以的变化率增大,求:

(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量;

(2)线圈中的感应电动势.

解: 以向外磁通为正则

(1)

(2)

9.6 如题9.6图所示,长直导线通以电流=5A,在其右方放一长方形线圈,两者共面.线圈长=0.06m,宽=0.04m,线圈以速度=0.03m·s垂直于直线平移远离.求: =0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向.

题9.6图

解:、运动速度方向与磁力线平行,不产生感应电动势.

产生电动势

产生电动势

∴回路中总感应电动势

方向沿顺时针.

9.7 长度为的金属杆以速率v在导电轨道上平行移动.已知导轨处于均匀磁场中,的方向与回路的法线成60°角(如题9.7图所示),的大小为= (为正常).设=0时杆位于处,求:任一时刻导线回路中感应电动势的大小和方向.

解:

∴

即沿方向顺时针方向.

题9.7图

9.8一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区,的方向如题9.8图所示.取逆时针方向为电流正方向,画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时=0).

题9.8图(a) 题9.8图(b)

解: 如图逆时针为矩形导线框正向,则进入时,;

在磁场中时,;

出场时,,故曲线如题9.8图(b)所示.

题9.9图

9.9 导线长为,绕过点的垂直轴以匀角速转动, =磁感应强度平行于转轴,如图9.9所示.试求:

(1)两端的电势差;

(2)两端哪一点电势高?

解: (1)在上取一小段

则

同理

∴

(2)∵ 即

∴点电势高.

9-10 北半球某地的磁场为410T,磁场方向与水平方向成60,现将一根长1m东西方向水平放置的均匀金属棒自由落下,求t=3s时金属棒中感应电动势大小?

解:根据动感电动势定义,自由下落,速度大小,方向与重力加速度方向相同

当t=3s时,

题9.11图

9.11 磁感应强度为的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间,一金属杆放在题9.11图中位置,杆长为2,其中一半位于磁场内、另一半在磁场外.当>0时,求:杆两端的感应电动势的大小和方向.

解: ∵

∴

∵

∴ 即从

9.12 两根平行长直导线,横截面的半径都是a,中心相距为d,两导线属于同一回路.设两导线内部的磁通可忽略不计,证明:这样一对导线长度为l的一段自感为.(提示:按定义讨论,设导线内部的磁通量可以略去)

[解] 阴影区域的

∴

因此

9.13 两线圈顺串联后总自感为1.0H,在它们的形状和位置都不变的情况下,反串联后总自感为0.4H.试求:它们之间的互感.

解: ∵顺串时

反串联时

∴

题9.14图

9.14 一矩形截面的螺绕环如题9.14图所示,共有N匝.试求:

(1) 此螺线环的自感系数;

(2) 若导线内通有电流,环内磁能为多少?

解:如题9.14图示

(1)通过横截面的磁通为

磁链

∴

(2)∵

∴

9.15 一无限长圆柱形直导线,其截面各处的电流密度相等,总电流为.求:导线内部单位长度上所储存的磁能.

解:在时

∴

取 (∵导线长)

则

9.16 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为和(<),中间充满介电常数为的电介质.当两极板间的电压随时间的变化时(为常数),求介质内距圆柱轴线为处的位移电流密度.

解:圆柱形电容器电容

∴

9.17 试证:平行板电容器的位移电流可写成.式中为电容器的电容,是电容器两极板的电势差.如果不是平板电容器,以上关系还适用吗?

解:∵

∴

不是平板电容器时 仍成立

∴ 还适用.

9.18 半径为=0.10m的两块圆板构成平行板电容器,放在真空中.今对电容器匀速充电,使两极板间电场的变化率为=1.0×10 V·m·s.求两极板间的位移电流,并计算电容器内离两圆板中心联线(<)处的磁感应强度以及=处的磁感应强度.

解: (1)

(2)∵

取平行于极板,以两板中心联线为圆心的圆周,则

∴

当时, .