R-|||-2.00 多 Ⅱ如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为2θ；Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为T0，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（　　）A. 地球的平均密度为((3π))/((GT_0^2{{sin)^3)θ}}B. 卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为sin22θC. 卫星Ⅱ的周期为(({T_0)})/((sqrt({{sin)^3)θ)}}D. 卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星发出电磁波信号的时间为((（π+2θ）{T_0)})/((2π))sqrt(({sin)^3)θ}

步骤 1：计算卫星Ⅱ的周期
设地球质量为M，卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为r和R，卫星Ⅰ为地球同步卫星，周期为T_0。设近地卫星Ⅱ的周期为T。
根据开普勒第三定律$\frac{{{r^3}}}{{T_0^2}}=\frac{{{R^3}}}{{{T^2}}}$
由题图得：$sinθ=\frac{R}{r}$
可得卫星Ⅱ的周期为$T={T_0}\sqrt{{{sin}^3}θ}$，故C错误；
步骤 2：计算地球的平均密度
对于卫星Ⅱ，根据万有引力提供向心力得：$\frac{{GMm}}{{{R^2}}}=m{（{\frac{{2π}}{T}}）^2}R$
地球的平均密度为$ρ=\frac{M}{V}=\frac{{3M}}{{4π{R^3}}}$
联立以上各式，可得地球的平均密度为$ρ=\frac{{3π}}{{GT_0^2{{sin}^3}θ}}$，故A正确；
步骤 3：计算卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比
对于不同轨道卫星，根据牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得$a=\frac{{GM}}{{{r^2}}}$
所以卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为$\frac{{a}_{Ⅰ}}{{a}_{Ⅱ}}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$=sin^{2}θ，故B错误；
步骤 4：计算卫星Ⅱ无法直接接收到卫星发出电磁波信号的时间
当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线隔着地球的区域内，其对应圆心角为π+2θ时，卫星Ⅱ无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号，设这段时间为t。若两卫星同向运行，则有
（ω_Ⅱ-ω_Ⅰ）t=π+2θ
又ω_Ⅱ=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{{T}_{0}\sqrt{si{n}^{3}θ}}$，ω_Ⅰ=$\frac{2π}{{T}_{0}}$
解得：$t=\frac{{（π+2θ）{T_0}\sqrt{{{sin}^3}θ}}}{{2π（{1-\sqrt{{{sin}^3}θ}}）}}$
若两卫星相向运行，则有
（ω_Ⅱ+ω_Ⅰ）t=π+2θ
结合ω_Ⅱ=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{{T}_{0}\sqrt{si{n}^3θ}}$，ω_Ⅰ=$\frac{2π}{{T}_{0}}$
解得：$t=\frac{{（π+2θ）{T_0}\sqrt{{{sin}^3}θ}}}{{2π（{1+\sqrt{{{sin}^3}θ}}）}}$，故D错误。