-7. 气缸内充有气体,活塞截面积为100 cm2,活塞距底面高度为10 cm,活塞及其上负载的总质量为195 kg,当地大气压力771 mmHg,环境温度t=27 oC,气缸内气体此时恰与外界处于热平衡。若将活塞上的负载取去100 kg,活塞将突然上升,最后重新达到热力平衡。假设活塞与气缸壁无摩擦,气体可通过汽缸壁充分与外界换热,求活塞上升的距离及气体与外界交换的热量。

解:选取气缸中的空气作为研究的热力学系统,系统的初压为: p_{1}=p_{b}+\\frac{G_{1}}{A}=1.028 \\times 10^{5}+\\frac{195 \\times 9.8}{100 \\times 10^{-4}} 当去掉一部分负载,系统重新达到平衡状态时,其终压为: p_{2}=p_{b}+\\frac{G_{2}}{A}=1.028 \\times 10^{5}+\\frac{95 \\times 9.8}{100 \\times 10^{-4}} 由于气体通过气缸壁可与外界充分换热,所以系统的初温和终温相等,都等于环境温度即: T_{1}=T_{2}=T_{0} 根据理想气体的状态方程可得到系统的终态体积,为: V_{2}=\\frac{p_{1}V_{1}}{p_{2}} 所以活塞上升的距离为: \\Delta L=\\frac{V_{2}-V_{1}}{A}=\\frac{1.526 \\times 10^{-3}-100 \\times 10 \\times 10^{-6}}{100 \\times 10^{-4} 由于理想气体的内能是温度的函数,而系统初温和终温相同,故此过程中系统的内能变化为零,同时此过程可看作定压膨胀过程,所以气体与外界交换的热量为: Q=W=p_{2}A \\triangle{L}=1.959 \\times 10^{5}\\times 100 \\times 10^{-4}\\times 0.0526=103.04 J 2-8 空气在某气压机中被压缩,压缩前空气的参数为 p 1=0.1 MPa,v 1=0.845 m 3/kg; 压缩后为 p 1=0.8 MPa,v 2=0.175 m 3/kg 。若在压缩过程中每千克空气的热力学能增加为 146.5 kJ ,同时向外界放热 50 kJ ,压力机每分钟生产压缩空气 10 kg ,试求:(1)压缩过程中对每千克空气所作的压缩功;(2)生产 1 kg 压缩空气所需的轴功;(3)带动此次压气机所需功率至少为多少(kW)?解:压缩过程中每千克空气所作的压缩功为: w=q-\\triangle{u}=-50-146.5=-196.5 kJ/kg 忽略气体进出口宏观动能和势能的变化,则有轴功等于技术功,所以生产每kg压缩空气所需的轴功为: v v_{s}=q-\\Delta h=-50-146.5-(0.8 \\times 0.175-0.1 \\times 0.845)\\times 10^{3}=-252 k 所以带动此压气机所需的功率至少为: P=-\\frac{w_{s}\\times 10}{60}=42 kW 2-9 某车间,冬季每小时通过墙壁和门窗传给外界的热量为 3 \\times 10 5 kJ ,车间各种工作机器所消耗的动力中有 50 kW 将转化为热量,室内还经常亮着50盏 100 W 的电灯。为使车间在冬季维护某一适合的温度,是否需要外加采暖设备?若需要,则外供热量为多少?解:是否要用外加取暖设备,要看室内热源产生的热量是否大于通过墙壁和门窗传给外界的热量,室内热源每小时产生的热量为:点 =(50000+50 \\times 100)\\times 3600=1.98 \\times 10^{5}kJ 小于通过墙壁和门窗传给外界的热量为3 10 5 kJ ,所以必须外加取暖设备,供热量为: Q=3 \\times 10^{5}-1.98 \\times 10^{5}=1.02 \\times 10^{5}kJ/h 4-2 冬季室外平均温度为– 5 o C ,使室内温度保持在 20 o C 时所需供给的热量为 2 \\times 10 4 kJ/h 。当采用电炉取暖时需要功率为多少千瓦(kW)的电炉?如果改用电动机带动卡诺热泵取暖,需输入的功率为多少?它是电炉取暖的几分之几?解:采用电炉取暖时, P_{ef}=\\frac{2 \\times 10^{-4}}{3600}=5.56 KW 当采用电动机带动卡诺热泵时, P_{pump}=Q_{1}(\\frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}})=5.56 \\times(\\frac{20+5}{293})=0.\\eta=\\frac{P_{pump}}{P_{ef}}=\\frac{0.474}{5.56}\\times 100=8.53 4-3 某可逆热机工作在温度为 150 o C 的高温热源和温度为 10 o C 的低温热源之间试求:(1)热机的热效率为多少?(2)当热机输出的功为 2.7 kJ 时,从高温热源吸热的热量及向低温热源放出的热量各为多少?(3)如将该热机逆向作为热泵运行在两热源之间,热泵的供热系数为多少?当工质从温度为 10 o C 的低温热源吸收 4.5 kJ/s 的热量时,要求输入的功率为多少?解:(1)热效率为 \\eta=\\frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}}=\\frac{150-10}{423}=33.1(2) 吸热 Q_{1}=\\frac{W}{\\eta}=\\frac{2.7}{33.1}=8.16 kJ 放热 Q_{2}=Q_{1}-W=8.16-2.7=5.46 kJ(3) 性能系数 \\xi'=\\frac{T_{1}}{T_{1}-T_{2}}=\\frac{150+273}{150-10}=3.02 z 0^{\\cdot}\\xi \\times(s \\cdot{^}{\\tau}\\partial)=3(^{z}\\partial-^{\\tau}\\partial)=3 \\cdot M=^{\\tau}\\partial 得到 Q_{1}=6.73 kJ/s 所以 W=Q_{1}-Q_{2}=6.73-4.5=2.23 kJ/s 4-8 一绝热容器被一导热活塞分成两部分,初始时活塞被销钉固定,左右两部分的体积 V 1=V 2=0.001 m 3 ,内盛空气,温度均为 300 K ,左边压力 p 1=2 \\times 10 5 Pa ,右边压力为 1 \\times 10 5 Pa ,突然拔掉销钉,最后达到新的平衡,试求左.右两部分体积及整个容器内空气的熵变。解:选取两个容器中的气体为热力学系统,过程中系统绝热且无外功,所以 T'=T=300 K 设终态容积分别为 V_{1}',V_{2}'P_{1}V_{1}=P_{1}^{'}V_{1}'_{P}_{2}V_{2}=P_{2}'V_{2}'P_{1}'=P_{2}'V_{1}'+V_{2}'=0.002 联立求解所以有: V_{1}'=0.001333 m^{3}V_{2}'=0.0006667 m^{3} 左侧气体熵变: \\Delta S_{1}=\\frac{P_{1}V_{1}}{T}\\ln\\frac{V_{1}'}{V_{1}}= 右侧气体熵变: \\Delta S_{2}=\\frac{P_{2}V_{2}}{T}\\ln\\frac{V_{2}'}{V_{2}}=\\frac{10000 \\times 0.001}{300}\\ln\\frac{0 总熵变为 \\triangle{S}_{tot}=0.0568 J/K 4-9 闭口系统经历某一过程后,熵增为 25 kJ/K ,从 300 K 的恒温热源吸热 8000 kJ 。试问此过程可逆.不可逆,还是不可能?解:把闭口系统和热源取为研究的热力学系统,为孤立系,根据孤立系统熵增原理: \\Delta S_{tot}=\\Delta S_{c}+\\Delta S_{r}=25+\\frac{-8000}{300}=-1.7 kJ/K<0 所以该过程是不可能的 5-1 试利用水蒸气表确定下列各点的状态,并确定各状态的焓.熵或干度及比体积: (1)p=20 MPa,t=300 o C;(2)p=9 MPa,v=0.017 m 3/kg;(3)p=4.5 MPa,t=450 o C;(4)p=1 MPa,x=0.9 。解:题号 1 2 3 4 20 9 4.5 1 300 303.31 450 179.88 0.8138 0.9 0.0013605 0.017 0.07163 0.17498 1333.4 2491.5 3323.8 2575.6 3.2072 5.2430 6.8792 6.1400 状态未饱和水湿饱和汽过热蒸汽未饱和水 5-6 一台锅炉的产汽率为 20 t/h ,蒸汽的压力为4.5 MPa.温度为 480 o C ,在同样的压力下进入锅炉的给水的温度为 100 o C 。若锅炉效率为0.9,煤的发热量为 23000 kJ/kg ,求一小时需多少煤?锅炉效率等于蒸汽总吸热量与燃料总发热量之比。解:查表并插值得到: P=4.5 MPa,t=100^{\\circ}C,h_{1}=422.95 KJ/kg P=4.5 MPa,t=480^{\\circ}C,h_{2}=3399.40 KJ/kg 吸热量为: Q=G(h_{2}-h_{1})=20000 \\times(3399.4-422.95)=5.9529 \\times 10^{7}KJ 需要媒量为: G=\\frac{\\frac{Q}{0.9}}{23000}=2.876 t/h 8-1 一大平板,高 3 m ,宽 2 m ,厚 0.02 m ,导热系数为 45 W/(m \\cdot K) ,两侧表面温度分别为 t 1=100 o C,t 2=50 o C ,试求该板的热阻.热流量.热流密度。解:解:由傅立叶导热定律:热阻 R=\\frac{\\delta}{\\lambda A}=\\frac{0.02}{3 \\times 2 \\times 45}=7.407 K/W m 热流量 Q=A \\lambda\\frac{t_{w_{1}}-t_{w_{2}}}{\\delta}=3 \\times 2 \\times 45 \\times\\frac{100-50}{0.02}=675000 W 热流密度 q=\\frac{Q}{S}=\\frac{675000}{3 \\times 2}=112500 W/m^{2}8-2 空气在一根内径为 50 mm .长 2.5 m 的管子内流动并被加热,已知空气平均温度为 80 o C ,管内对流换热的热表面传热系数为 h=70 W/(m 2 \\cdot K) ,试求玻璃窗的散热损失及玻璃的导热热阻.两侧的对流换热热阻。解:对流换热计算公式: Q=s \\times\\frac{t_{f_{1}}-t_{f_{2}}}{\\frac{1}{h_{1}}+\\frac{\\delta}{\\lambda}+\\frac{1}{h_{2}}}=1.2 \\times 导热热阻为: R_{1}=\\frac{\\delta}{\\lambda}=\\frac{0.0003}{1.05}=0.000286 K/W 内侧对流换热热阻为: R_{2}=\\frac{1}{h_{1}}=\\frac{1}{5}=0.2 K/W 外侧对流换热热阻为: R_{3}=\\frac{1}{h_{2}}=\\frac{1}{20}=0.05 K/W 9-2 炉墙由一层耐火砖和一层红砖构成,厚度都为 250 mm ,热导率分别为 0.6 W/(m K)和 0.4 W/(m K),炉墙内外壁面温度分别维持700C和80C不变。(1)试求通过炉墙的热流密度;(2)如果用热导率为 0.076 W/(m K)的珍珠岩混凝土保温层代替红砖层并保持通过炉墙的热流密度及其它条件不变,试确定该保温层的厚度。解:根据多层复壁导热计算公式: q=\\frac{t_{w_{1}}-t_{w_{2}}}{\\frac{\\delta_{1}}{\\lambda_{1}}+\\frac{\\delta_{2}}{\\lambda_{2}}} 由 q=\\frac{t_{w_{1}}-t_{w_{2}}}{\\frac{\\delta_{1}}{\\lambda_{1}}+\\frac{\\delta_{2}}{\\lambda_{2}}} 得到: \\delta_{2}=47.5 mm 9-3 有一炉墙,厚度为 20 cm ,墙体材料的热导率为 1.3 W/(m K),为使散热损失不超过 1500 W/m 2 ,紧贴墙外壁面加一层热导率为 0.1 W/(m K)的保温层。已知复合墙壁内外两侧壁面温度分别为800C和50C,试确定保温层的厚度。解:根据多层复壁导热计算公式: q=\\frac{t_{w_{1}}-t_{w_{2}}}{\\frac{\\delta_{1}}{\\lambda_{1}}+\\frac{\\delta_{2}}{\\lambda_{2}}} 得到: \\delta_{2}=34.6 mm 9-5 有一3层平壁,各层材料热导率分别为常数。已测得壁面温度 t_{w 1}=600 C. t_{w 2}=500 C. t_{w 3}=250 C及 t_{w 4}=50 C。试比较各层导热热阻的大小并绘出壁内温度分布示意图。解:根据题意: q=\\frac{t_{w_{1}}-t_{w_{2}}}{R_{1}}= 得到: \\frac{100}{R_{1}}=\\frac{250}{R_{2}}=\\frac{200}{R_{3}} 即 R_{1}:R_{2}:R_{3}=2:5:4