题目

13.(10.0分)已知 He-Ne 激光器发出的632.88nm激光-|||-上能级寿命为 _(1)=(10)^-8s,C(O)_(2) 激光器发出的 .6mu m 激-|||-光的上能级寿命为 _(2)=(10)^-4s, 试比较两激光-|||-(1)在中心频率处自发辐射系数A 21-|||-(2)中心频率处的线型函数fN(v0)-|||-(3)自然增宽的谱线宽度 Delta ON

$\begin{aligned} &13.(10.0分)已知He-Ne激光器发出的632.8nm激光 \\ &\text{上能级寿命为}\tau_1=10^{-8}\text{s,CO}_2\text{激光器发出的10.6μm激} \\ &\text{光的上能级寿命为}\tau_2=10^{-4}\text{s,试比较两激光} \\ &\text{(1)在中心频率处自发辐射系数A}_{21} \\ &(2)\text{ 中心频率处的线型函数}f_N(v_0) \\ &\text{} (3)自然增宽的谱线宽度\Delta v_N \end{aligned}$

题目解答

答案

$\begin{gathered} (1)He-Ne激光: \nu_{1}=\frac{c}{\lambda_{1}}=\frac{3.0\times10^{8}}{632.8\times10^{-9}}=4.74\times10^{14}\operatorname{Hz} \\ A_{21}^{\text{He-Ne}}=\frac{8\pi(4.74\times10^{14})^2}{(3.0\times10^8)^3}\cdot\frac{6.626\times10^{-34}}{10^{-8}}\approx1.80\times10^7\mathrm{s}^{-1} \end{gathered}$ $\begin{aligned} CO_2激光: \nu_2=\frac c{\lambda_2}=\frac{3.0\times10^8}{10.6\times10^{-6}}=2.83\times10^{13} \mathrm{Hz} \\ A_{21}^{\mathrm{CO}_{2}} =\frac{8\pi(2.83\times10^{13})^{2}}{(3.0\times10^{8})^{3}}\cdot\frac{6.626\times10^{-34}}{10^{-4}}\approx1.42\times10^{3}\mathrm{s}^{-1} \end{aligned}$ $\begin{gathered} (2)线型函数与谱线宽度\Delta\nu_N成反比,公式为: f_N(\nu_0)=\frac{1}{\pi\Delta\nu_N} ， \text{谱线宽度 }\Delta\nu_N=\frac1{2\pi\tau}。 \end{gathered}$ $\text{He-Ne 激光:}\Delta\nu_{N}^{\mathrm{HeN}\theta}=\frac{1}{2\pi\times10^{-8}}=1.59\times10^{7}\mathrm{~Hz}，f_{N}^{\mathrm{HeNe}}=\frac{1}{\pi\times1.59\times10^{7}}=2.00\times10^{-8}\mathrm{Hz}^{-1}$ $\mathbf{CO}_{2}\text{ 激光:}\Delta\nu_{N}^{\mathrm{CO}_{2}}=\frac{1}{2\pi\times10^{-4}}=1.59\times10^{3} \mathrm{Hz}，f_{N}^{\mathrm{CO}_{2}}=\frac{1}{\pi\times1.59\times10^{3}}=2.00\times10^{-4} \mathrm{Hz}^{-1}$ $\begin{aligned} &(3)He-Ne激光: \Delta\nu_N^{\text{He-Ne}}=\frac{1}{2\pi\times10^{-8}}=1.59\times10^7\text{Hz} ， CO2激光: \Delta\nu_{N}^{\mathrm{CO}_{2}}=\frac{1}{2\pi\times10^{-4}}=1.59\times10^{3} \mathrm{Hz} \end{aligned}$

解析

步骤 1：计算 He-Ne 激光器的自发辐射系数 ${A}_{21}^{He-Ne}$
根据公式 ${A}_{21}=\dfrac{8m{v}^{2}}{{c}^{3}}\cdot \dfrac{h}{{T}_{1}}$，其中 $m$ 为电子质量，$v$ 为光子频率，$c$ 为光速，$h$ 为普朗克常数，${T}_{1}$ 为上能级寿命。对于 He-Ne 激光器，光子频率 $v=\dfrac{c}{\lambda }=\dfrac{3.0\times {10}^{8}}{632.88\times {10}^{-9}}=4.74\times {10}^{14}Hz$，上能级寿命 ${T}_{1}={10}^{-8}s$。代入公式计算 ${A}_{21}^{He-Ne}$。
步骤 2：计算 CO2 激光器的自发辐射系数 ${A}_{21}^{CO2}$
对于 CO2 激光器，光子频率 $v=\dfrac{c}{\lambda }=\dfrac{3.0\times {10}^{8}}{10.6\times {10}^{-6}}=2.83\times {10}^{13}Hz$，上能级寿命 ${T}_{2}={10}^{-4}s$。代入公式计算 ${A}_{21}^{CO2}$。
步骤 3：计算 He-Ne 激光器的线型函数 ${f}_{N}^{He-Ne}$
根据公式 ${f}_{N}({v}_{0})=\dfrac{1}{\pi \Delta {v}_{N}}$，其中 $\Delta {v}_{N}=\dfrac{1}{2\pi {T}_{1}}$。代入 ${T}_{1}={10}^{-8}s$ 计算 ${f}_{N}^{He-Ne}$。
步骤 4：计算 CO2 激光器的线型函数 ${f}_{N}^{CO2}$
根据公式 ${f}_{N}({v}_{0})=\dfrac{1}{\pi \Delta {v}_{N}}$，其中 $\Delta {v}_{N}=\dfrac{1}{2\pi {T}_{2}}$。代入 ${T}_{2}={10}^{-4}s$ 计算 ${f}_{N}^{CO2}$。
步骤 5：计算 He-Ne 激光器的自然增宽谱线宽度 $\Delta {v}_{N}^{He-Ne}$
根据公式 $\Delta {v}_{N}=\dfrac{1}{2\pi {T}_{1}}$，代入 ${T}_{1}={10}^{-8}s$ 计算 $\Delta {v}_{N}^{He-Ne}$。
步骤 6：计算 CO2 激光器的自然增宽谱线宽度 $\Delta {v}_{N}^{CO2}$
根据公式 $\Delta {v}_{N}=\dfrac{1}{2\pi {T}_{2}}$，代入 ${T}_{2}={10}^{-4}s$ 计算 $\Delta {v}_{N}^{CO2}$。