3.10 1 mol 理想气体在 =300k 下,从始态100kPa经历下列各过程达到-|||-各自的平衡态,求各过程的Q, Delta .S △S ,-|||-(1)可逆膨胀至末态压力50kPa;-|||-(2)反抗恒定外压50 kPa不可逆膨胀至平衡态;-|||-(3)向真空自由膨胀至原体积的2倍。

考查要点：本题主要考查理想气体在不同膨胀过程中的热量（Q）和熵变（ΔS）的计算，重点在于理解状态函数与过程函数的区别，以及可逆过程与不可逆过程的差异。

解题核心思路：

1. 熵变是状态函数，仅与始末态有关，因此三个过程的ΔS系统相同。
2. 热量Q是过程函数，不同过程的Q不同。
3. 对于恒温过程，可利用公式 $Q = nRT \ln \frac{P_1}{P_2}$ 或 $Q = P_{\text{外}} \Delta V$ 计算。
4. 自由膨胀过程中无热交换（Q=0），但系统熵变仍可通过体积变化计算。

破题关键点：

• 明确区分系统的熵变（ΔS系统）与总熵变（ΔS总）。
• 根据过程类型选择正确的公式计算Q。

（1）可逆膨胀至末态压力50 kPa

熵变计算

因过程恒温且ΔS为状态函数，直接计算：
$\Delta S_{\text{系统}} = nR \ln \frac{P_1}{P_2} = 1 \times 8.314 \times \ln \frac{100}{50} \approx 5.763 \, \text{J·K}^{-1}$

热量计算

恒温可逆过程，$Q = T \Delta S_{\text{系统}}$：
$Q_1 = 300 \times 5.763 \approx 1.729 \, \text{kJ}$

（2）反抗恒定外压50 kPa不可逆膨胀

熵变计算

始末态与（1）相同，故：
$\Delta S_{\text{系统}} = 5.763 \, \text{J·K}^{-1}$

热量计算

体积变化 $\Delta V = \frac{nRT}{P_2} - \frac{nRT}{P_1} = 0.024942 \, \text{m}^3$，功为：
$W = -P_{\text{外}} \Delta V = -50000 \times 0.024942 \approx -1247.1 \, \text{J}$
因 $\Delta U = 0$，热量 $Q = -W$：
$Q_2 = 1247.1 \, \text{J} \approx 1.247 \, \text{kJ}$

（3）向真空自由膨胀至原体积的2倍

熵变计算

体积变为2倍，恒温下：
$\Delta S_{\text{系统}} = nR \ln \frac{V_2}{V_1} = 1 \times 8.314 \times \ln 2 \approx 5.763 \, \text{J·K}^{-1}$

热量计算

自由膨胀无热交换：
$Q_3 = 0$