题目
宽度为a＝0.6mm的狭缝后放置一焦距为f＝40cm的凸透镜，若以单色平行光垂直入射，则在距中央明纹1.6mm处观察到红色明条纹，求 （1）单色光波长； （2）中央明纹宽度； （3）第二级明纹对应的衍射角。
宽度为a＝0.6mm的狭缝后放置一焦距为f＝40cm的凸透镜，若以单色平行光垂直入射，则在距中央明纹1.6mm处观察到红色明条纹，求 （1）单色光波长； （2）中央明纹宽度； （3）第二级明纹对应的衍射角。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定单色光波长
根据单缝衍射的公式，明纹的位置由 $a\sin \varphi =(2k+1)\dfrac {\lambda }{2}$ 给出，其中 $a$ 是狭缝宽度，$\varphi$ 是衍射角，$k$ 是级数，$\lambda$ 是波长。在透镜焦距 $f$ 处，明纹的位置 $x$ 由 ${x}_{k}=f\cdot \tan \varphi =\dfrac {(2k+1)\lambda f}{2a}$ 给出。由于 $\varphi$ 很小，$\sin \varphi \approx \tan \varphi$，所以可以近似为 ${x}_{k}=\dfrac {(2k+1)\lambda f}{2a}$。由此可以解出波长 $\lambda =\dfrac {2a{x}_{k}}{(2k+1)f}$。由于在1.6mm处观察到红色明条纹，需要确定 $k$ 的值，使得 $\lambda$ 为红色光的波长范围（约620-750nm）。
步骤 2：计算中央明纹宽度
中央明纹宽度由 $\Delta x=\dfrac {2\lambda f}{a}$ 给出，其中 $\lambda$ 是单色光的波长，$f$ 是透镜的焦距，$a$ 是狭缝宽度。
步骤 3：计算第二级明纹对应的衍射角
第二级明纹对应的衍射角由 $a\sin \varphi =(2k+1)\dfrac {\lambda }{2}$ 给出，其中 $k=2$，$\lambda$ 是单色光的波长，$a$ 是狭缝宽度。由此可以解出 $\sin \varphi$，进而得到 $\varphi$。
根据单缝衍射的公式，明纹的位置由 $a\sin \varphi =(2k+1)\dfrac {\lambda }{2}$ 给出，其中 $a$ 是狭缝宽度，$\varphi$ 是衍射角，$k$ 是级数，$\lambda$ 是波长。在透镜焦距 $f$ 处，明纹的位置 $x$ 由 ${x}_{k}=f\cdot \tan \varphi =\dfrac {(2k+1)\lambda f}{2a}$ 给出。由于 $\varphi$ 很小，$\sin \varphi \approx \tan \varphi$，所以可以近似为 ${x}_{k}=\dfrac {(2k+1)\lambda f}{2a}$。由此可以解出波长 $\lambda =\dfrac {2a{x}_{k}}{(2k+1)f}$。由于在1.6mm处观察到红色明条纹，需要确定 $k$ 的值，使得 $\lambda$ 为红色光的波长范围（约620-750nm）。
步骤 2：计算中央明纹宽度
中央明纹宽度由 $\Delta x=\dfrac {2\lambda f}{a}$ 给出，其中 $\lambda$ 是单色光的波长，$f$ 是透镜的焦距，$a$ 是狭缝宽度。
步骤 3：计算第二级明纹对应的衍射角
第二级明纹对应的衍射角由 $a\sin \varphi =(2k+1)\dfrac {\lambda }{2}$ 给出，其中 $k=2$，$\lambda$ 是单色光的波长，$a$ 是狭缝宽度。由此可以解出 $\sin \varphi$，进而得到 $\varphi$。