求He＋的态的能量,角动量大小,角动量在z轴方向分量的大小。

考查要点：本题主要考查类氢离子（如He⁺）的能级、角动量大小及角动量在z轴方向分量的计算，需掌握量子数的物理意义及相关公式。

解题核心思路：

1. 能级计算：利用类氢离子能级公式，结合主量子数$n$和原子序数$Z$；
2. 角动量大小：根据轨道量子数$l$计算；
3. 角动量z分量：由磁量子数$m_l$直接确定。

破题关键：明确题目中隐含的量子数$n$、$l$、$m_l$的取值（需从题目描述或答案反推）。

步骤1：确定量子数

根据答案中的能量$-13.6 \, \text{eV}$，结合类氢离子能级公式：
$E_n = -\frac{13.6 \, \text{eV} \cdot Z^2}{n^2}$
已知He⁺的原子序数$Z=2$，代入得：
$-13.6 = -\frac{13.6 \cdot 2^2}{n^2} \implies n^2 = 4 \implies n=2.$
因此，主量子数$n=2$。

步骤2：计算能量

将$n=2$代入公式：
$E_2 = -\frac{13.6 \cdot 2^2}{2^2} = -13.6 \, \text{eV}.$

步骤3：确定轨道量子数$l$

角动量大小公式为：
$L = \sqrt{l(l+1)} \hbar.$
根据答案$L = \sqrt{2} \hbar$，解得：
$\sqrt{l(l+1)} = \sqrt{2} \implies l(l+1) = 2 \implies l=1.$

步骤4：确定磁量子数$m_l$

角动量z分量公式为：
$L_z = m_l \hbar.$
根据答案$L_z = 1 \hbar$，得$m_l=1$。