题目
在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路 L_(1) 和 L_(2),圆周内有电流 I_(1) 和 I_(2),其分布相同,且均在真空中,但在图(b)中,L_(2) 回路外有电流 I_(3),P_(1)、P_(2) 为两圆形回路上的对应点,则( )(A) oint_(L_{1)} vec(B) cdot dvec(l) = oint_(L_{2)} vec(B) cdot dvec(l),vec(B)_(P_{1)} = vec(B)_(P_{2)};(B) oint_(L_{1)} vec(B) cdot dvec(l) neq oint_(L_{2)} vec(B) cdot dvec(l),vec(B)_(P_{1)} = vec(B)_(P_{2)};(C) oint_(L_{1)} vec(B) cdot dvec(l) = oint_(L_{2)} vec(B) cdot dvec(l),vec(B)_(P_{1)} neq vec(B)_(P_{2)};(D) oint_(L_{1)} vec(B) cdot dvec(l) neq oint_(L_{2)} vec(B) cdot dvec(l),vec(B)_(P_{1)} neq vec(B)_(P_{2)}。
在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路 $L_{1}$ 和 $L_{2}$,圆周内有电流 $I_{1}$ 和 $I_{2}$,其分布相同,且均在真空中,但在图(b)中,$L_{2}$ 回路外有电流 $I_{3}$,$P_{1}$、$P_{2}$ 为两圆形回路上的对应点,则( )
(A) $\oint_{L_{1}} \vec{B} \cdot d\vec{l} = \oint_{L_{2}} \vec{B} \cdot d\vec{l}$,$\vec{B}_{P_{1}} = \vec{B}_{P_{2}}$;
(B) $\oint_{L_{1}} \vec{B} \cdot d\vec{l} \neq \oint_{L_{2}} \vec{B} \cdot d\vec{l}$,$\vec{B}_{P_{1}} = \vec{B}_{P_{2}}$;
(C) $\oint_{L_{1}} \vec{B} \cdot d\vec{l} = \oint_{L_{2}} \vec{B} \cdot d\vec{l}$,$\vec{B}_{P_{1}} \neq \vec{B}_{P_{2}}$;
(D) $\oint_{L_{1}} \vec{B} \cdot d\vec{l} \neq \oint_{L_{2}} \vec{B} \cdot d\vec{l}$,$\vec{B}_{P_{1}} \neq \vec{B}_{P_{2}}$。
题目解答
答案
根据安培环路定理,$ \oint_{L_1} \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 (I_1 + I_2) $,$ \oint_{L_2} \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 (I_1 + I_2) $,故两者相等。
对于 $ P_1 $ 和 $ P_2 $ 点,$ P_1 $ 点的磁场仅由 $ I_1 $ 和 $ I_2 $ 决定,而 $ P_2 $ 点的磁场还需叠加 $ I_3 $ 的贡献,因此 $ \vec{B}_{P1} \neq \vec{B}_{P2} $。
答案:(C) $ \oint_{L_1} \vec{B} \cdot d\vec{l} = \oint_{L_2} \vec{B} \cdot d\vec{l}, \ \vec{B}_{P1} \neq \vec{B}_{P2} $。