题目
半径为r、磁导率为μ1的无限长磁介质圆柱体（做内导体）与半径为R（>r）的无限长导体圆柱面（做外导体）同心放置，在圆柱体和圆柱面之间充满磁导率为μ2的均匀磁介质（做绝缘体），这样就构成了一根无限长的同轴电缆，如图所示。 __-|||-__-|||-一 现在内、外导体上分别通以电流I和-I，并且电流在内、外导体横截面上分布均匀，试求： （1）圆柱体内任意一点的磁场强度和磁感应强度； （2）圆柱体和圆柱面之间任意一点的磁场强度和磁感应强度； （3）圆柱面外任意一点的磁场强度和磁感应强度。
半径为r、磁导率为μ1的无限长磁介质圆柱体（做内导体）与半径为R（>r）的无限长导体圆柱面（做外导体）同心放置，在圆柱体和圆柱面之间充满磁导率为μ2的均匀磁介质（做绝缘体），这样就构成了一根无限长的同轴电缆，如图所示。 
现在内、外导体上分别通以电流I和-I，并且电流在内、外导体横截面上分布均匀，试求： （1）圆柱体内任意一点的磁场强度和磁感应强度； （2）圆柱体和圆柱面之间任意一点的磁场强度和磁感应强度； （3）圆柱面外任意一点的磁场强度和磁感应强度。
题目解答
答案
电流和磁介质的分布都满足轴对称，可以用普遍形式的安培环路定理求解。在垂直于轴线的平面内，作三个同心圆，它们分别处于圆柱体内、圆柱体和圆柱面之间以及圆柱面外，其半径分别是r1、r2和r3，如题图所示。
解析
步骤 1：确定圆柱体内任意一点的磁场强度和磁感应强度
在圆柱体内，电流分布均匀，因此磁场强度和磁感应强度也具有轴对称性。根据安培环路定理，选择一个半径为r1的圆环作为环路，其中r1 < r。环路内的电流为I，因此磁场强度H1为：
\[ H_1 = \frac{I}{2\pi r_1} \]
磁感应强度B1为：
\[ B_1 = \mu_1 H_1 = \frac{\mu_1 I}{2\pi r_1} \]
步骤 2：确定圆柱体和圆柱面之间任意一点的磁场强度和磁感应强度
在圆柱体和圆柱面之间，电流分布均匀，因此磁场强度和磁感应强度也具有轴对称性。根据安培环路定理，选择一个半径为r2的圆环作为环路，其中r < r2 < R。环路内的电流为I，因此磁场强度H2为：
\[ H_2 = \frac{I}{2\pi r_2} \]
磁感应强度B2为：
\[ B_2 = \mu_2 H_2 = \frac{\mu_2 I}{2\pi r_2} \]
步骤 3：确定圆柱面外任意一点的磁场强度和磁感应强度
在圆柱面外，电流分布均匀，因此磁场强度和磁感应强度也具有轴对称性。根据安培环路定理，选择一个半径为r3的圆环作为环路，其中r3 > R。环路内的电流为0，因此磁场强度H3为：
\[ H_3 = 0 \]
磁感应强度B3为：
\[ B_3 = 0 \]
在圆柱体内，电流分布均匀，因此磁场强度和磁感应强度也具有轴对称性。根据安培环路定理，选择一个半径为r1的圆环作为环路，其中r1 < r。环路内的电流为I，因此磁场强度H1为：
\[ H_1 = \frac{I}{2\pi r_1} \]
磁感应强度B1为：
\[ B_1 = \mu_1 H_1 = \frac{\mu_1 I}{2\pi r_1} \]
步骤 2：确定圆柱体和圆柱面之间任意一点的磁场强度和磁感应强度
在圆柱体和圆柱面之间，电流分布均匀，因此磁场强度和磁感应强度也具有轴对称性。根据安培环路定理，选择一个半径为r2的圆环作为环路，其中r < r2 < R。环路内的电流为I，因此磁场强度H2为：
\[ H_2 = \frac{I}{2\pi r_2} \]
磁感应强度B2为：
\[ B_2 = \mu_2 H_2 = \frac{\mu_2 I}{2\pi r_2} \]
步骤 3：确定圆柱面外任意一点的磁场强度和磁感应强度
在圆柱面外，电流分布均匀，因此磁场强度和磁感应强度也具有轴对称性。根据安培环路定理，选择一个半径为r3的圆环作为环路，其中r3 > R。环路内的电流为0，因此磁场强度H3为：
\[ H_3 = 0 \]
磁感应强度B3为：
\[ B_3 = 0 \]