题目
对于介电常数为varepsilon的均匀电介质，若其中自由电荷体密度为rho，则电位phi满足（）。A. nabla^2 phi = rho / varepsilonB. nabla^2 phi = -rho / varepsilonC. nabla^2 phi = 0D. nabla^2 phi = rho / varepsilon_0
对于介电常数为$\varepsilon$的均匀电介质，若其中自由电荷体密度为$\rho$，则电位$\phi$满足（）。
A. $\nabla^2 \phi = \rho / \varepsilon$
B. $\nabla^2 \phi = -\rho / \varepsilon$
C. $\nabla^2 \phi = 0$
D. $\nabla^2 \phi = \rho / \varepsilon_0$
题目解答
答案
B. $\nabla^2 \phi = -\rho / \varepsilon$
解析
步骤 1：理解泊松方程
泊松方程是描述电位$\phi$与电荷分布$\rho$之间关系的方程。在电介质中，泊松方程的形式为$\nabla^2 \phi = -\rho / \varepsilon$，其中$\varepsilon$是电介质的介电常数。
步骤 2：分析选项
A. $\nabla^2 \phi = \rho / \varepsilon$，不符合泊松方程的形式。
B. $\nabla^2 \phi = -\rho / \varepsilon$，符合泊松方程的形式。
C. $\nabla^2 \phi = 0$，这是拉普拉斯方程的形式，适用于没有自由电荷的情况。
D. $\nabla^2 \phi = \rho / \varepsilon_0$，不符合泊松方程的形式，$\varepsilon_0$是真空介电常数。
步骤 3：选择正确答案
根据泊松方程的形式，正确答案是B选项。
泊松方程是描述电位$\phi$与电荷分布$\rho$之间关系的方程。在电介质中，泊松方程的形式为$\nabla^2 \phi = -\rho / \varepsilon$，其中$\varepsilon$是电介质的介电常数。
步骤 2：分析选项
A. $\nabla^2 \phi = \rho / \varepsilon$，不符合泊松方程的形式。
B. $\nabla^2 \phi = -\rho / \varepsilon$，符合泊松方程的形式。
C. $\nabla^2 \phi = 0$，这是拉普拉斯方程的形式，适用于没有自由电荷的情况。
D. $\nabla^2 \phi = \rho / \varepsilon_0$，不符合泊松方程的形式，$\varepsilon_0$是真空介电常数。
步骤 3：选择正确答案
根据泊松方程的形式，正确答案是B选项。