4.极限lim_(xtoinfty)(1-(1)/(x))^x=（ ）A. 1B. (1)/(e)C. -eD. e

本题考查重要极限公式的应用。解题思路是通过对所给极限式子进行变形，使其符合重要极限公式$\lim_{n \to \infty}(1 + \frac{1}{n})^n = e$的形式，然后再进行计算。

下面进行详细的解答：
设$t = -x$，当$x \to \infty$时，$t \to -\infty$。
则$\lim_{x\to\infty}(1 - \frac{1}{x})^x=\lim_{t\to -\infty}(1 + \frac{1}{t})^{-t}$。
根据指数运算法则$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$，可得$\lim_{t\to -\infty}(1 + \frac{1}{t})^{-t}=\lim_{t\to -\infty}\frac{1}{(1 + \frac{1}{t})^t}$。
因为$\lim_{t\to -\infty}(1 + \frac{1}{t})^t = e$（重要极限公式），所以$\lim_{t\to -\infty}\frac{1}{(1 + \frac{1}{t})^t}=\frac{1}{e}$。