题目
有一炉墙，由一层耐火砖和一层红砖构成，厚度都为20cm，耐火砖热导率为0.5 mathrm(~W) / (mathrm(m) cdot mathrm(K))，红砖热导率为0.4 mathrm(~W) / (mathrm(m) cdot mathrm(K))。炉墙内壁面温度维持在700^circ mathrm(C)，外壁面维持在100^circ mathrm(C)。请计算：(1) 通过炉墙的热流密度；(2) 如果由热导率为0.05 mathrm(~W) / (mathrm(m) cdot mathrm(K))的混凝土保温层代替红砖层，并保持通过炉墙的热流密度及其他条件不变，请确定该保温层的厚度。
有一炉墙，由一层耐火砖和一层红砖构成，厚度都为20cm，耐火砖热导率为$0.5 \mathrm{~W} / (\mathrm{m} \cdot \mathrm{K})$，红砖热导率为$0.4 \mathrm{~W} / (\mathrm{m} \cdot \mathrm{K})$。炉墙内壁面温度维持在$700^{\circ} \mathrm{C}$，外壁面维持在$100^{\circ} \mathrm{C}$。请计算： (1) 通过炉墙的热流密度； (2) 如果由热导率为$0.05 \mathrm{~W} / (\mathrm{m} \cdot \mathrm{K})$的混凝土保温层代替红砖层，并保持通过炉墙的热流密度及其他条件不变，请确定该保温层的厚度。
题目解答
答案
1. 根据热传导公式，总热阻为：
\[
R_{\text{total}} = \frac{0.2}{0.5} + \frac{0.2}{0.4} = 0.4 + 0.5 = 0.9 \, \text{m·K/W}
\]
热流密度为：
\[
q = \frac{700 - 100}{0.9} = 666.67 \, \text{W/m}^2
\]
2. 替换为保温层后，$ R_{\text{total}}' = 0.4 + \frac{L_2'}{0.05} = 0.9 $，解得：
\[
L_2' = 0.025 \, \text{m} = 2.5 \, \text{cm}
\]
答案：
1. 热流密度 $ q = 666.67 \, \text{W/m}^2 $。
2. 保温层厚度 $ L_2' = 2.5 \, \text{cm} $。