,如图所示,在两个透光轴方向相互垂直的偏振片中,插入偏振片_(3) 设入射自然光的光强为λ,试证明:当_(3) 设入射自然光的光强为λ,此自然光通过这一系统后,出射光的光强为_(3) 设入射自然光的光强为λ

步骤 1：自然光通过第一个偏振片P1
自然光通过第一个偏振片P1后，根据马吕斯定律，光强变为 ${I}_{1}=\dfrac {{I}_{0}}{2}$ 。

步骤 2：光通过偏振片P3
设P3与P1的偏振化方向夹角为θ，则通过P3的光强为 ${I}_{3}={I}_{1}{\cos }^{2}\theta =\dfrac {{I}_{0}}{2}{\cos }^{2}\theta $ 。

步骤 3：P3以角速度w旋转
由于P3以角速度w旋转，所以 $\theta =\omega t$ 。

步骤 4：光通过偏振片P2
P2与P3的偏振化方向夹角为 $\dfrac {\pi }{2}-\theta $ ，根据马吕斯定律，出射光强为： $I={I}_{3}{\cos }^{2}(\dfrac {\pi }{2}-\theta )={I}_{3}{\sin }^{2}\theta $ 。

步骤 5：代入 ${I}_{3}=\dfrac {{I}_{0}}{2}{\cos }^{2}\theta $
把 ${I}_{3}=\dfrac {{I}_{0}}{2}{\cos }^{2}\theta $ 代入得： $I=\dfrac {{I}_{0}}{2}{\cos }^{2}\theta {\sin }^{2}\theta $ 。

步骤 6：利用三角函数关系
利用三角函数关系 ${\cos }^{2}\theta {\sin }^{2}\theta =\dfrac {1}{4}{\sin }^{2}2\theta $ 。

步骤 7：再利用 ${\sin }^{2}2\theta =\dfrac {1-\cos 4\theta }{2}$
可得 $I=\dfrac {{I}_{0}}{2}\times \dfrac {1}{4}\times \dfrac {1-\cos 4\theta }{2}=\dfrac {{I}_{0}(1-\cos 4\omega t)}{16}$ 。