一束动量为p的电子，通过缝宽为b的狭缝，狭缝后面距离为r的地方放置一荧光屏，试问屏上衍射图样中央最大的宽度为多少? b θ0-|||-9-3-4 图A．b／2B．2b2／rC．2h／pD．2hb／rpE．2hr／bp

本题考查电子的单缝衍射以及德布罗意波长公式的应用。解题的关键思路是先根据德布罗意波长公式求出电子的波长，再利用单缝衍射中央最大宽度的计算公式得出结果。

1. 根据德布罗意波长公式求出电子的波长：
   德布罗意波长公式为$\lambda=\frac{h}{p}$，其中$h$为普朗克常量，$p$为电子的动量。所以电子的波长$\lambda = \frac{h}{p}$。
2. 确定单缝衍射中央最大宽度的计算公式：
   对于单缝衍射，中央最大宽度$\Delta x$与缝宽$b$、衍射角$\theta_0$以及狭缝到屏的距离$r$有关。当衍射角$\theta_0$很小时，$\sin\theta_0\approx\tan\theta_0$。
   单缝衍射的暗纹条件为$b\sin\theta = k\lambda$（$k = \pm1,\pm2,\cdots$），中央最大宽度对应的是$k = \pm1$的两条暗纹之间的距离。
   此时$\sin\theta_0=\frac{\lambda}{b}$，又因为$\tan\theta_0=\frac{\Delta x/2}{r}$，且$\sin\theta_0\approx\tan\theta_0$，所以$\frac{\lambda}{b}=\frac{\Delta x/2}{r}$。
3. 求解中央最大宽度$\Delta x$：
   由$\frac{\lambda}{b}=\frac{\Delta x/2}{r}$，可得$\Delta x = \frac{2r\lambda}{b}$。
   将$\lambda = \frac{h}{p}$代入上式，得到$\Delta x = \frac{2rh}{bp}$。