题目
两条平行的输电线，其导线半径为 3.26 , (mm)，两线中心相距 0.50 , (m)，输电线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略不计，求输电线单位长度的电容。
两条平行的输电线，其导线半径为 $3.26 \, \text{mm}$，两线中心相距 $0.50 \, \text{m}$，输电线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略不计，求输电线单位长度的电容。
题目解答
答案
根据平行导线单位长度电容公式：
\[
C' = \frac{\pi \epsilon_0}{\ln \left( \frac{d}{r} \right)}
\]
将 $ d = 0.50 \, \text{m} $、$ r = 3.26 \times 10^{-3} \, \text{m} $、$ \epsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \, \text{F/m} $ 代入：
\[
\frac{d}{r} = \frac{0.50}{3.26 \times 10^{-3}} \approx 153.37, \quad \ln \left( \frac{d}{r} \right) \approx 5.033
\]
\[
C' = \frac{\pi \times 8.854 \times 10^{-12}}{5.033} \approx \frac{2.78 \times 10^{-11}}{5.033} \approx 5.52 \times 10^{-12} \, \text{F/m}
\]
最终结果为：
\[
C' \approx 5.52 \times 10^{-12} \, \text{F/m}
\]
解析
本题考查平行导线单位长度电容的计算，解题思路是先明确平行导线单位长度电容的计算公式，再将题目中给定的导线半径、两线中心距离以及真空介电常数代入公式进行计算。
- 首先明确平行导线单位长度电容公式为：
- $C'=\frac{\pi\epsilon_0}{\ln(\frac{d}{r})}$，其中$C'$是单位长度的电容，$\epsilon_0 = 8.854\times10^{-12}\, \text{F/m}$是真空介电常数，$d$是两线中心的距离，$r$是导线半径。
- 然后将题目中的数据代入公式进行计算：
- 已知$d = 0.50\, \text{m}$，$r = 3.26\times10^{-3}\, \text{m}$，先计算$\frac{d}{r}$的值：
- $\frac{d}{r}=\frac{0.50}{3.26\times10^{-3}}\approx153.37$。
- 接着计算$\ln(\frac{d}{r})$的值：
- $\ln(\frac{d}{r})=\ln(153.37)\approx5.033$。
- 最后将$\epsilon_0 = 8.854\times10^{-12}\, \text{F/m}$和$\ln(\frac{d}{r})\approx5.033$代入电容公式计算$C'$：
- $C'=\frac{\pi\times8.854\times10^{-12}}{5.033}$，先计算$\pi\times8.854\times10^{-12}\approx3.14\times8.854\times10^{-12}\approx2.78\times10^{-11}$。
- 则$C'=\frac{2.78\times10^{-11}}{5.033}\approx5.52\times10^{-12}\, \text{F/m}$。
- 已知$d = 0.50\, \text{m}$，$r = 3.26\times10^{-3}\, \text{m}$，先计算$\frac{d}{r}$的值：