题目
求下列不定积分。-|||-int dfrac (1)(5-2x)dx
题目解答
答案
解析
步骤 1：代换
令 $u = 5 - 2x$，则 $du = -2dx$，即 $dx = -\frac{1}{2}du$。
步骤 2：代入
将 $u$ 和 $dx$ 的表达式代入原积分，得到 $\int \dfrac {1}{u} \cdot -\frac{1}{2}du$。
步骤 3：积分
计算积分 $\int \dfrac {1}{u} \cdot -\frac{1}{2}du = -\frac{1}{2}\int \dfrac {1}{u}du = -\frac{1}{2}\ln |u| + C$。
步骤 4：回代
将 $u = 5 - 2x$ 回代，得到 $-\frac{1}{2}\ln |5 - 2x| + C$。
令 $u = 5 - 2x$，则 $du = -2dx$，即 $dx = -\frac{1}{2}du$。
步骤 2：代入
将 $u$ 和 $dx$ 的表达式代入原积分，得到 $\int \dfrac {1}{u} \cdot -\frac{1}{2}du$。
步骤 3：积分
计算积分 $\int \dfrac {1}{u} \cdot -\frac{1}{2}du = -\frac{1}{2}\int \dfrac {1}{u}du = -\frac{1}{2}\ln |u| + C$。
步骤 4：回代
将 $u = 5 - 2x$ 回代，得到 $-\frac{1}{2}\ln |5 - 2x| + C$。