以单色光照射到相距为0.2 mm的双缝上，双缝与屏幕的垂直距离为1 m。从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的距离为7.5 mm，则单色光的波长为（ ）

考查要点：本题主要考查双缝干涉实验中波长的计算，需要掌握双缝干涉明纹间距公式及其应用。

解题核心思路：

1. 明确相邻明纹间距公式：相邻明纹间距 $\Delta y = \frac{\lambda D}{d}$，其中 $\lambda$ 为波长，$D$ 为双缝到屏幕的距离，$d$ 为双缝间距。
2. 确定级数差对应的间隔数：从第1级到第4级明纹，间隔数为 $4-1=3$，总距离为 $3\Delta y$。
3. 代入已知量求解波长：通过总距离反推 $\Delta y$，再结合公式求 $\lambda$。

破题关键点：

• 正确理解级数差与间隔数的关系，避免混淆级数差与间隔数。
• 单位换算需准确，尤其是将毫米转换为米，最终结果转换为纳米。

步骤1：确定相邻明纹间距

已知从第1级到第4级明纹的总距离为 $7.5 \, \text{mm}$，间隔数为 $4-1=3$，因此相邻明纹间距为：
$\Delta y = \frac{7.5 \, \text{mm}}{3} = 2.5 \, \text{mm} = 0.0025 \, \text{m}.$

步骤2：代入双缝干涉公式

根据相邻明纹间距公式 $\Delta y = \frac{\lambda D}{d}$，变形得：
$\lambda = \frac{\Delta y \cdot d}{D}.$

步骤3：代入已知数据计算

已知 $d = 0.2 \, \text{mm} = 0.0002 \, \text{m}$，$D = 1 \, \text{m}$，代入得：
$\lambda = \frac{0.0025 \cdot 0.0002}{1} = 0.0000005 \, \text{m} = 500 \, \text{nm}.$