题目
水平面上足够长的金属导轨平行固定放置,间距为L,一端通过导线与阻值为R的电阻连接;导轨上放一质量为m的金属杆(如图甲所示),金属杆与导轨的电阻忽略不计;匀强磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上,杆最终将做匀速运动.当改变拉力大小时,相对应的匀速运动速度v也会变化,v和F的关系如图乙所示.(取重力加速度 (g)=10 (m/s^2))x x times -|||-R F-|||-/(mcdot (s)^-1)-|||-20-|||-16-|||-12-|||-8-|||-4 ykparallel N-|||-O 2 4 6 8 10 12-|||-乙-|||-x x times -|||-甲(1)金属杆在匀速运动之前做什么运动?(2)若m=0.5 (kg),L=0.5 (m),R=0.5 Omega ,磁感应强度B为多大?(3)由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?
水平面上足够长的金属导轨平行固定放置,间距为$L$,一端通过导线与阻值为$R$的电阻连接;导轨上放一质量为$m$的金属杆(如图甲所示),金属杆与导轨的电阻忽略不计;匀强磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力$F$作用在金属杆上,杆最终将做匀速运动.当改变拉力大小时,相对应的匀速运动速度$v$也会变化,$v$和$F$的关系如图乙所示.(取重力加速度$\ {g}=10\ {m/s^{2}}$)
(1)金属杆在匀速运动之前做什么运动?
(2)若$m=0.5\ {kg}$,$L=0.5\ {m}$,$R=0.5\ \Omega $,磁感应强度$B$为多大?
(3)由$v-F$图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?
题目解答
答案
(1)加速度越来越小的变加速运动
(2)$1\ {T}$
(3)金属棒与导轨间的摩擦力 $2\ {N}$
解析
步骤 1：分析金属杆的运动状态
金属杆在匀速运动之前，由于受到恒定拉力$F$的作用，会从静止开始加速运动。随着速度的增加，金属杆切割磁感线产生的感应电动势$E=BLv$也会增加，从而导致感应电流$I=E/R$增加。感应电流产生的安培力$F_{安}=BIL$也会增加，最终与拉力$F$和摩擦力$f$达到平衡，金属杆开始做匀速运动。因此，在匀速运动之前，金属杆做加速度逐渐减小的变加速运动。
步骤 2：计算磁感应强度$B$
当金属杆做匀速运动时，拉力$F$、摩擦力$f$和安培力$F_{安}$达到平衡，即$F=f+F_{安}$。根据$v-F$图线，当$F=12\ {N}$时，$v=16\ {m/s}$，此时金属杆做匀速运动。根据安培力公式$F_{安}=BIL$，其中$I=E/R=BLv/R$，代入$F=f+F_{安}$，得到$F=f+B^{2}L^{2}v/R$。将已知数据代入，得到$12=f+B^{2}\times 0.5^{2}\times 16/0.5$。由于$f$未知，但可以由$v-F$图线的截距求得，因此先求$f$。
步骤 3：求解摩擦力$f$
$v-F$图线的截距表示当$F=0$时，$v$的值。从图中可以看出，当$F=0$时，$v=4\ {m/s}$。此时，金属杆仅受摩擦力$f$和安培力$F_{安}$的作用，即$f=F_{安}=BIL=B^{2}L^{2}v/R$。将已知数据代入，得到$f=B^{2}\times 0.5^{2}\times 4/0.5$。将$f$代入步骤2中的方程，得到$12=f+B^{2}\times 0.5^{2}\times 16/0.5$，即$12=f+4B^{2}$。将$f=B^{2}\times 0.5^{2}\times 4/0.5$代入，得到$12=B^{2}\times 0.5^{2}\times 4/0.5+4B^{2}$，即$12=2B^{2}+4B^{2}$，解得$B=1\ {T}$。
步骤 4：求解摩擦力$f$
将$B=1\ {T}$代入$f=B^{2}\times 0.5^{2}\times 4/0.5$，得到$f=2\ {N}$。
金属杆在匀速运动之前，由于受到恒定拉力$F$的作用，会从静止开始加速运动。随着速度的增加，金属杆切割磁感线产生的感应电动势$E=BLv$也会增加，从而导致感应电流$I=E/R$增加。感应电流产生的安培力$F_{安}=BIL$也会增加，最终与拉力$F$和摩擦力$f$达到平衡，金属杆开始做匀速运动。因此，在匀速运动之前，金属杆做加速度逐渐减小的变加速运动。
步骤 2：计算磁感应强度$B$
当金属杆做匀速运动时，拉力$F$、摩擦力$f$和安培力$F_{安}$达到平衡，即$F=f+F_{安}$。根据$v-F$图线，当$F=12\ {N}$时，$v=16\ {m/s}$，此时金属杆做匀速运动。根据安培力公式$F_{安}=BIL$，其中$I=E/R=BLv/R$，代入$F=f+F_{安}$，得到$F=f+B^{2}L^{2}v/R$。将已知数据代入，得到$12=f+B^{2}\times 0.5^{2}\times 16/0.5$。由于$f$未知，但可以由$v-F$图线的截距求得，因此先求$f$。
步骤 3：求解摩擦力$f$
$v-F$图线的截距表示当$F=0$时，$v$的值。从图中可以看出，当$F=0$时，$v=4\ {m/s}$。此时，金属杆仅受摩擦力$f$和安培力$F_{安}$的作用，即$f=F_{安}=BIL=B^{2}L^{2}v/R$。将已知数据代入，得到$f=B^{2}\times 0.5^{2}\times 4/0.5$。将$f$代入步骤2中的方程，得到$12=f+B^{2}\times 0.5^{2}\times 16/0.5$，即$12=f+4B^{2}$。将$f=B^{2}\times 0.5^{2}\times 4/0.5$代入，得到$12=B^{2}\times 0.5^{2}\times 4/0.5+4B^{2}$，即$12=2B^{2}+4B^{2}$，解得$B=1\ {T}$。
步骤 4：求解摩擦力$f$
将$B=1\ {T}$代入$f=B^{2}\times 0.5^{2}\times 4/0.5$，得到$f=2\ {N}$。