题目
5-2 填空题-|||-(1)一平面简谐波的波动方程为 =0.2cos 2pi (dfrac (t)(0.02)-dfrac (x)(0.05))(S1), 则这列波的角频率-|||-w= __ 波速 u= __ 波沿 __ 方向传播.-|||-(2)平面简谐波在 t=0 的波形曲线如图所示,则波长 lambda = __ 点O的振动方程-|||-为 _(0)= __ 波动方程为 y= __-|||-(3)一列平面简谐波在时刻t的波形如图所示,则该时刻能量为最大值的介质质点的-|||-y/m y^4-|||-u=10m/s-|||-0.05-|||-0 0.25 0.50 () x/m-|||-习题 5-2(2) 图-|||-位置是 __ (从A,B,C,D,E,F中选择.)-|||-y^4-|||-A E-|||-B-|||-D F x-|||-C-|||-习题 5-2(3) 图-|||-(4)两相干平面简谐波沿不同方向传播,如图所示,波速均为-|||-=0.40m/s, 其中一列波在点A引起的振动方程为 _(1)=-|||-_(1)cos (2pi t-pi /2)(S1), 另一列波在点B引起的振动方程为 _(2)=-|||-_(2)cos (2pi t+pi /2)(S1), 它们在点P相遇,A,P间的距离 =0.80m,-|||-B,P间的距离 =1.00m, 则两列波在点P的相位差为 __-|||-A P-|||-B-|||-习题 5-2(4) 图-|||-(5)已知驻波方程为 =0.04cos 20xcos 800t(S1), 则形成该驻-|||-波的两列行波的振幅 A= __ 波速 u= __ 相邻两波节-|||-的距离为 Delta x= __ .
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定角频率 $\omega$
从波动方程 $y=0.2\cos 2\pi (\dfrac {t}{0.02}-\dfrac {x}{0.05})(s1)$ 中，我们可以看到时间项为 $\dfrac {t}{0.02}$，因此角频率 $\omega = \dfrac{2\pi}{0.02} = 100\pi rad/s$。
步骤 2：确定波速 $u$
波速 $u$ 可以通过波长 $\lambda$ 和周期 $T$ 的关系 $u = \lambda / T$ 来计算。从波动方程中，我们可以看到空间项为 $\dfrac {x}{0.05}$，因此波长 $\lambda = 0.05m$。周期 $T$ 为 $0.02s$，所以波速 $u = \lambda / T = 0.05m / 0.02s = 2.5m/s$。
步骤 3：确定波的传播方向
波动方程中的时间项和空间项的符号表明波沿 $x$ 轴正方向传播。
步骤 4：确定波长 $\lambda$
从波动方程 $y=0.2\cos 2\pi (\dfrac {t}{0.02}-\dfrac {x}{0.05})(s1)$ 中，我们可以看到空间项为 $\dfrac {x}{0.05}$，因此波长 $\lambda = 0.05m$。
步骤 5：确定点O的振动方程
点O的振动方程为 ${y}_{0} = 0.05\cos (40\pi t - \pi / 2)(SI)$，其中振幅为0.05m，角频率为 $40\pi rad/s$，初相位为 $-\pi / 2$。
步骤 6：确定波动方程
波动方程为 $y = 0.05\cos (40\pi t + 40\pi x - \pi / 2)(SI)$，其中振幅为0.05m，角频率为 $40\pi rad/s$，波数为 $40\pi$，初相位为 $-\pi / 2$。
步骤 7：确定能量为最大值的介质质点的位置
能量为最大值的介质质点的位置是波形的波峰和波谷，即A，D，F。
步骤 8：确定两列波在点P的相位差
两列波在点P的相位差为 $\Delta \phi = \dfrac{2\pi}{\lambda} \cdot (b - a) = \dfrac{2\pi}{0.40m} \cdot (1.00m - 0.80m) = 0$。
步骤 9：确定驻波的两列行波的振幅
驻波方程为 $y = 0.04\cos 20x\cos 800t(SI)$，其中振幅为0.04m，波数为20，角频率为800rad/s。因此，形成该驻波的两列行波的振幅为0.02m。
步骤 10：确定相邻两波节的距离
相邻两波节的距离为 $\Delta x = \dfrac{\lambda}{2} = \dfrac{1}{20} = \pi / 20m$。
从波动方程 $y=0.2\cos 2\pi (\dfrac {t}{0.02}-\dfrac {x}{0.05})(s1)$ 中，我们可以看到时间项为 $\dfrac {t}{0.02}$，因此角频率 $\omega = \dfrac{2\pi}{0.02} = 100\pi rad/s$。
步骤 2：确定波速 $u$
波速 $u$ 可以通过波长 $\lambda$ 和周期 $T$ 的关系 $u = \lambda / T$ 来计算。从波动方程中，我们可以看到空间项为 $\dfrac {x}{0.05}$，因此波长 $\lambda = 0.05m$。周期 $T$ 为 $0.02s$，所以波速 $u = \lambda / T = 0.05m / 0.02s = 2.5m/s$。
步骤 3：确定波的传播方向
波动方程中的时间项和空间项的符号表明波沿 $x$ 轴正方向传播。
步骤 4：确定波长 $\lambda$
从波动方程 $y=0.2\cos 2\pi (\dfrac {t}{0.02}-\dfrac {x}{0.05})(s1)$ 中，我们可以看到空间项为 $\dfrac {x}{0.05}$，因此波长 $\lambda = 0.05m$。
步骤 5：确定点O的振动方程
点O的振动方程为 ${y}_{0} = 0.05\cos (40\pi t - \pi / 2)(SI)$，其中振幅为0.05m，角频率为 $40\pi rad/s$，初相位为 $-\pi / 2$。
步骤 6：确定波动方程
波动方程为 $y = 0.05\cos (40\pi t + 40\pi x - \pi / 2)(SI)$，其中振幅为0.05m，角频率为 $40\pi rad/s$，波数为 $40\pi$，初相位为 $-\pi / 2$。
步骤 7：确定能量为最大值的介质质点的位置
能量为最大值的介质质点的位置是波形的波峰和波谷，即A，D，F。
步骤 8：确定两列波在点P的相位差
两列波在点P的相位差为 $\Delta \phi = \dfrac{2\pi}{\lambda} \cdot (b - a) = \dfrac{2\pi}{0.40m} \cdot (1.00m - 0.80m) = 0$。
步骤 9：确定驻波的两列行波的振幅
驻波方程为 $y = 0.04\cos 20x\cos 800t(SI)$，其中振幅为0.04m，波数为20，角频率为800rad/s。因此，形成该驻波的两列行波的振幅为0.02m。
步骤 10：确定相邻两波节的距离
相邻两波节的距离为 $\Delta x = \dfrac{\lambda}{2} = \dfrac{1}{20} = \pi / 20m$。