题目
一平面波的波源在坐标原点O作振幅为0.1 m的简谐振动,周期为T=0.02 s,若该振动以u=100 m/s的速度沿x轴负方向传播,已知t=0时,波源处的质点经平衡位置向y轴负方向运动,该波的波动表达式为[ ]A=0.1cos(100 ππx-π)B=0.1cos(100 ππx-π)C =0.1cos(100 ππx-π)D=0.1cos(100 ππx-π)
一平面波的波源在坐标原点O作振幅为0.1 m的简谐振动,周期为T=0.02 s,若该振动以u=100 m/s的速度沿x轴负方向传播,已知t=0时,波源处的质点经平衡位置向y轴负方向运动,该波的波动表达式为[ ]
A
B
C 
D
题目解答
答案
答案：B
解析：
圆频率
，波速
，所以波数
已知 t=0 时，波源处的质点经平衡位置向 y 轴负方向运动，所以初相位为
。
则波动表达式为
综上，正确答案是 B 选项。
解析
步骤 1：计算圆频率
圆频率 $\omega$ 可以通过周期 $T$ 计算得到，公式为 $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$。已知周期 $T = 0.02$ s，代入公式得到 $\omega = \dfrac{2\pi}{0.02} = 100\pi$ rad/s。
步骤 2：计算波数
波数 $k$ 可以通过波速 $u$ 和圆频率 $\omega$ 计算得到，公式为 $k = \dfrac{\omega}{u}$。已知波速 $u = 100$ m/s，代入公式得到 $k = \dfrac{100\pi}{100} = \pi$ rad/m。
步骤 3：确定初相位
已知 t=0 时，波源处的质点经平衡位置向 y 轴负方向运动，所以初相位为 $-\dfrac{\pi}{2}$。
步骤 4：写出波动表达式
波动表达式为 $y = A\cos(\omega t - kx + \varphi)$，其中 $A$ 为振幅，$\omega$ 为圆频率，$k$ 为波数，$\varphi$ 为初相位。代入已知值，得到波动表达式为 $y = 0.1\cos(100\pi t - \pi x - \dfrac{\pi}{2})$。
圆频率 $\omega$ 可以通过周期 $T$ 计算得到，公式为 $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$。已知周期 $T = 0.02$ s，代入公式得到 $\omega = \dfrac{2\pi}{0.02} = 100\pi$ rad/s。
步骤 2：计算波数
波数 $k$ 可以通过波速 $u$ 和圆频率 $\omega$ 计算得到，公式为 $k = \dfrac{\omega}{u}$。已知波速 $u = 100$ m/s，代入公式得到 $k = \dfrac{100\pi}{100} = \pi$ rad/m。
步骤 3：确定初相位
已知 t=0 时，波源处的质点经平衡位置向 y 轴负方向运动，所以初相位为 $-\dfrac{\pi}{2}$。
步骤 4：写出波动表达式
波动表达式为 $y = A\cos(\omega t - kx + \varphi)$，其中 $A$ 为振幅，$\omega$ 为圆频率，$k$ 为波数，$\varphi$ 为初相位。代入已知值，得到波动表达式为 $y = 0.1\cos(100\pi t - \pi x - \dfrac{\pi}{2})$。