P-|||-9 24m-|||-P-|||-4m随着北京冬奥会的临近，人们参与冰雪运动热情高涨。如图所示滑雪滑道PQR，质量60kg的滑雪爱好者从顶端P静止滑下，从末端R滑出时速度18m/s，滑行过程中姿势保持不变，P端相对滑道最低点Q高度24m，R端相对Q点高度4m。从P到R滑行过程中，该滑雪爱好者克服阻力做功和重力做功的比值约为（　　）A. 0.1B. 0.2C. 0.8D. 1

考查要点：本题主要考查能量守恒定律的应用，涉及重力势能、动能的转化以及克服阻力做功的计算。

解题核心思路：

1. 能量守恒：滑雪者初始的重力势能转化为最终的动能和克服阻力所做的功，以及剩余的重力势能。
2. 关键公式：
   • 初始重力势能：$E_{\text{初}} = mgh_P$
   • 最终机械能：$E_{\text{末}} = mgh_R + \frac{1}{2}mv^2$
   • 克服阻力做功：$W_f = E_{\text{初}} - E_{\text{末}}$
   • 重力做功：$W_G = mg(h_P - h_R)$

破题关键点：

• 明确高度差为$H - h = 24\,\text{m} - 4\,\text{m} = 20\,\text{m}$。
• 正确应用能量守恒公式，区分重力做功与克服阻力做功的关系。

步骤1：计算克服阻力做功$W_f$

根据能量守恒，初始重力势能减去最终机械能等于克服阻力做功：
$W_f = mg(H - h) - \frac{1}{2}mv^2$
代入数据：
$W_f = 60 \times 10 \times (24 - 4) - \frac{1}{2} \times 60 \times 18^2 = 12000 - 9720 = 2280\,\text{J}$

步骤2：计算重力做功$W_G$

重力做功等于重力势能的减少量：
$W_G = mg(H - h) = 60 \times 10 \times 20 = 12000\,\text{J}$

步骤3：求比值$\frac{W_f}{W_G}$

$\frac{W_f}{W_G} = \frac{2280}{12000} \approx 0.19 \approx 0.2$